数学分析13-5复合函数微分法课件.ppt

《数学分析13-5复合函数微分法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析13-5复合函数微分法课件.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 复合函数微分法复合函数微分法一、链式法则一、链式法则二、复合函数的全微分二、复合函数的全微分证证一、链式法则一、链式法则证略证略。复合函数的求导法则复合函数的求导法则1、z uvx 型型定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：函数的情况：2、z uvxy型型链式法则如图示链式法则如图示解解z uvtt 型型解解z uvxy型型解解令令则则z uxy型型因此，因此，于是，于是，二、复合函数的全微分二、复合函数的全微分（1）如果）如果 u，v 是自变量，结论显然。是自变量，结论显然。（2）如果）如果 u，v 是中间变量，是中间变量，有全微

2、分：有全微分：事实上，事实上，解解解解d()d()纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数偏导数.一、高阶偏导数一、高阶偏导数解解原原函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形二二阶阶混混合合偏偏导导函函数数图图形形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：函数图象间的关系：问题：问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？相等？解解1 1、链式法则（分二种情况）、链式法则（分二种情况）2 2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）（理解其实质）三、小结三、小结作业：作业：