利息理论基础课件.ppt

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1、利息理论基础利息理论基础利息理论要点利息理论要点利息的度量利息问题求解的原则年金收益率分期偿还表与偿债基金第一节第一节利息的度量第一节汉英名词对照第一节汉英名词对照积累值积累值现实值现实值实质利率实质利率单利单利复利复利名义利率名义利率贴现率贴现率利息效力利息效力Accumulated valueAccumulated valuePresent valuePresent valueEffective annual rateEffective annual rateSimple interestSimple interestCompound interestCompound interestNo

2、minal interestNominal interestDiscount rateDiscount rateForce of interest Force of interest 二、利息的度量二、利息的度量积累函数积累函数金额函数金额函数贴现函数贴现函数第第N N期利息期利息0t1-K-1利息度量一利息度量一计息时刻不同计息时刻不同期末计息利率第第N N期实质利率期实质利率期初计息贴现率第第N N期实质贴现率期实质贴现率例例1.1 实质利率实质利率/贴现率贴现率某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求 分别等于多少？利息度量二利息度量二积累方

3、式不同积累方式不同线形积累线形积累 单利单利 单贴现单贴现指数积累指数积累 复利复利 复贴现复贴现单复利计息之间的相关关系单复利计息之间的相关关系 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。定。单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。持恒定。时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积

4、累值。所以长期业务一般复利计息。产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。例例1.2答案答案 实质利率与实质贴现率实质利率与实质贴现率初始值初始值利息利息积累值积累值11名义利率名义利率 名义利率11例例1.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。例例1.3答案答案1、2、3、利息效力利息效力定义：瞬间时刻利率强度等价公式等价公式一般公式恒定利息效力场合例例1.4确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值1 1、2 2、三、变利息三、变

5、利息什么是变利息？常见的变利息情况连续变化场合：函数利息力连续变化场合：函数利息力离散变化场合：离散变化场合：例例1.51 1、如果、如果 ，试确定，试确定1 1在在n n年末的积累值。年末的积累值。2 2、如果实质利率在头、如果实质利率在头5 5年为年为5%5%，随之，随之5 5年为年为4.5%4.5%，最后，最后5 5年为年为4%4%，试确定，试确定10001000元在元在1515年末的积年末的积累值。累值。3 3、假定一笔资金头、假定一笔资金头3 3年以半年度转换年利率年以半年度转换年利率6%6%计计息，随之息，随之2 2年以季度转换年以季度转换8%8%的年贴现率计息，若的年贴现率计息，

6、若5 5年后积累值为年后积累值为10001000元，问这笔资金初始投资额元，问这笔资金初始投资额应该为多少？应该为多少？例例1.5答案答案一、利息问题求解四要素一、利息问题求解四要素原始投资本金投资时期长度利率及计息方式期初期初/期末计息：利率期末计息：利率/贴现率贴现率积累方式：单利计息、复利计息积累方式：单利计息、复利计息利息转换时期：实质利率、名义利率、利息利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力效力本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解原则二、利息问题求解原则本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题四要素知三求一的问题

7、工具：现金流图工具：现金流图方法：建立现金流分析方程（求值方程）方法：建立现金流分析方程（求值方程）原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。时值相等。0现金流时间坐标例例1.6答案答案以第7年末为时间参照点，有以第8年末为时间参照点，有以其他时刻为时间参照点（同学们自己练习）例例1.7：求利率：求利率（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？例例1.7答案答案（1）（2）例例1.8：求时间：求时间

8、假定 分别为12%、6%、2%，问在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？例例1.8精确答案精确答案 例例1.9近似答案近似答案rule of 72例例1.10：求积累值：求积累值 某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？例例1.10答案答案 第三节第三节年金第三节汉英名词对照第三节汉英名词对照年金年金支付期支付期延付年金延付年金初付年金初付年金永久年金永久年金变额年金变额年金递增年金递增年金递减年金递减年金AnnuityAnnuityPa

9、yment periodPayment periodAnnuity-immediateAnnuity-immediateAnnuity-dueAnnuity-dueperpetuityperpetuityVarying annuityVarying annuityIncreasing annuityIncreasing annuityDecreasing annuityDecreasing annuity一、年金的定义与分类一、年金的定义与分类定义定义 按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间含义

10、是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。隔长度的系列付款。分类分类 基本年金基本年金 等时间间隔付款等时间间隔付款 付款频率与利息转换频率一致付款频率与利息转换频率一致 每次付款金额恒定每次付款金额恒定 一般年金一般年金 不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金二、基本年金二、基本年金基本年金等时间间隔付款等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定每次付款金额恒定分类付款时刻不同：初付年金付款时刻不同：初付年金/延付年金延付年金付款期限不同：有限年金付款期限不同：有限年金/永久年金永久年

11、金基本年金图示基本年金图示 0 1 2 3 -n n+1 n+2-1 1 1 -1 0 0-1 1 1 -1 0 0 0-1 1 1 -1 1 1-1 1 1 -1 1 1-延付永久年金初付永久年金延付年金初付年金基本年金公式推导基本年金公式推导例例1.11一项年金在20年内每半年末付500元，设利率为每半年转换9%，求此项年金的现时值。例例1.12 某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？例例1.12答案答案（1）（2）例例1

12、.13假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后再每6个月付款100直到从现在起满10年，若 求这些付款的现时值。例例1.13答案答案方法一：方法二：例例1.14有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？例例1.15永久年金永久年金A留下一笔100000元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？例例1.15答案答案基本年金公式总结基本年金公式总结年金年金有限年金有限年金永

13、久永久年金年金现时现时值值积累积累值值现时现时值值延付延付初付初付 未知时间问题未知时间问题年金问题四要素年金、利率、支付时期（次数）、积累值年金、利率、支付时期（次数）、积累值（现时值）（现时值）关注最后一次付款问题在最后一次正规付款之后，下一个付款期做在最后一次正规付款之后，下一个付款期做一次较小付款（一次较小付款（drop paymentdrop payment）在最后一次正规付款的同时做一次附加付款在最后一次正规付款的同时做一次附加付款（balloon paymentballoon payment）例例1.16有一笔有一笔10001000元的投资用于每年年底付元的投资用于每年年底付10

14、0100元，时元，时间尽可能长。如果这笔基金的年实质利率为间尽可能长。如果这笔基金的年实质利率为5%5%，试确定可以作多少次正规付款以及确定较小付，试确定可以作多少次正规付款以及确定较小付款的金额，其中假定较小付款是：款的金额，其中假定较小付款是：（1 1）在最后一次正规付款的日期支付。）在最后一次正规付款的日期支付。（2 2）在最后一次正规付款以后一年支付）在最后一次正规付款以后一年支付（3 3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中间）按精算公式，在最后一次付款后的一年中间支付。（精算时刻）支付。（精算时刻）例例1.16答案答案变利率年金问题变利率年金问题类型一：时期利率(第K个时期利率为

15、)变利率年金问题变利率年金问题类型二：付款利率（第K次付款的年金始终以利率 计息）例例1.17:某人每年年初存进银行1000元,前4年的年利率为6%,后6年由于通货膨胀率,年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值.例例1.17答案答案例例1.18:某人每年年初存进银行1000元,前4次存款的年利率为6%,后6次付款的年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值.例例1.18答案答案三、一般年金三、一般年金一般年金一般年金 利率在支付期发生变化利率在支付期发生变化 付款频率与利息转换频率不一致付款频率与利息转换频率不一致 每次付款金额不恒定每次付款金额不恒定分类分类 支付频率不同于计

16、息频率的年金支付频率不同于计息频率的年金 支付频率小于计息频率的年金支付频率小于计息频率的年金 支付频率大于计息频率的年金支付频率大于计息频率的年金 变额年金变额年金支付频率不同于计息频率年金支付频率不同于计息频率年金分类支付频率小于利息转换频率支付频率小于利息转换频率支付频率大于利息转换频率支付频率大于利息转换频率方法通过名义利率转换，求出与支付频率相同的通过名义利率转换，求出与支付频率相同的实际利率。实际利率。年金的代数分析年金的代数分析支付频率小于计息频率年金支付频率小于计息频率年金0k2knk计息支付111方法一方法一:利利率转换率转换方法二方法二:年金年金转换转换例例1.19:某人每

17、年年初在银行存款2000元,假如每季度计息一次的年名义利率为12%,计算5年后该储户的存款积累值.例例1.19答案答案方法一方法一:利率转换法利率转换法方法二方法二:年金转换法年金转换法例例1.20：永久年金：永久年金有一永久年金每隔有一永久年金每隔k k年末付款年末付款1 1元，问在年实质利元，问在年实质利率为率为i i的情况下，该永久年金的现时值。的情况下，该永久年金的现时值。支付频率大于利息转换频率支付频率大于利息转换频率支付频率大于0第m次每次支付第2m次每次支付第nm次每次支付计息支付12n年金分析方法年金分析方法方法一：利率转换法方法一：利率转换法年金转换法年金转换法例例1.21某

18、购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每次等额偿还,贷款年利率为10.98%,计算每次还款额.例例1.21答案答案方法一:方法二:例例1.22：永久年金：永久年金一笔年金为每6个月付1元，一直不断付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使该年金的现时值为10元，问年度实质利率应为多少？例例1.22答案答案年金关系年金关系延付年金延付年金初付年金初付年金现时现时值值积累积累值值一般年金代数公式一般年金代数公式年年金金支付频率小支付频率小于计息频率于计息频率支付频率大于计息频支付频率大于计息频率率现现时时值值积积累累值值现时值现时值 积累值积累值延延付付初初付付连续年金连续年金定义:付款频率无

19、穷大的年金叫连续年金.公式:恒定利息效力场合恒定利息效力场合例例1.23确定利息效力使变额年金变额年金等差年金递增年金递增年金递减年金递减年金等比年金等差年金等差年金一般形式现时值积累值012nPP+QP+(n-1)Q特殊等差年金特殊等差年金年年金金递增年金递增年金递减年金递减年金P=1,Q=1P=1,Q=1P=n,Q=-1P=n,Q=-1现现时时值值积积累累值值例例1.24从首次付款1开始,以后每次付款递增1,只增加到M,然后保持付款额不变的N年期期末付年金,可以表示成 计算例例1.24答案答案例例1.25有一项延付年金，其付款额从1开始每年增加1直至n，然后每年减少1直至1，试求其现时值。

20、例例1.25答案答案等比年金等比年金012n11+k例例1.26:某期末付永久年金首付款额为5000元,以后每期付款额是前一期的1.05倍,当利率为0.08时,计算该永久年金的现时值.例例1.26答案答案第四节第四节收益率第四节中英文单词对照第四节中英文单词对照贴现资金流贴现资金流收益率收益率再投资率再投资率时间加权利率时间加权利率币值加权利率币值加权利率Discounted cash flowDiscounted cash flowyield rateyield rateReinvestment rateReinvestment rateTime-weighted rates of Time

21、-weighted rates of interestinterestDollar-weighted rates of Dollar-weighted rates of interestinterest贴现资金流分析贴现资金流分析例例1.271.27：现金流动表：现金流动表按利率按利率 投资返回的净现时值投资返回的净现时值年年投入投入回收回收净现金流净现金流投入投入净现金流净现金流返回返回0 010010000000 01000010000-10000100001 11001000 050500000-4000-4000400040002 21001000 060600000-5000-500

22、0500050003 31201200 075750000-6300-630063006300不同利率水平下的净现时值不同利率水平下的净现时值利率利率净现时值净现时值1%1%4976.594976.593%3%4361.874361.875%5%3786.853786.8510%10%2501.882501.88收益率的概念收益率的概念使得投资返回净现时值等于零时的利率称为收益使得投资返回净现时值等于零时的利率称为收益率。也称为率。也称为“内返回率内返回率”用线形插值法求得上例中收益率为用线形插值法求得上例中收益率为22.65%22.65%收益率投资方希望收益率越高越好，借贷方希望收益率投资方

23、希望收益率越高越好，借贷方希望收益率越低越好。收益率越低越好。收益率的唯一性收益率的唯一性例1.28：某人立即付款100元，并在第2年末付132元，以换回第1年末返回230元，求这笔业务的收益率。解答：收益率的唯一性收益率的唯一性由于收益率是高次方程的解，所以它的值很可能不是唯一的。Descartes符号定理收益率的最大重数小于等于资金流的符号改收益率的最大重数小于等于资金流的符号改变次数。变次数。收益率唯一性的判定定理二整个投资期间未动用投资余额始终为正。整个投资期间未动用投资余额始终为正。未动用投资余额未动用投资余额收益率唯一性判别（收益率唯一性判别（D氏符号判氏符号判别）别）例例1.27

24、1.27例例1.281.28年年符号转符号转变次数变次数0 0-1001000000一次一次1 1 4004000 02 2 5005000 03 3 6306300 0年年符号符号转变转变次数次数0 0-100-100两两次次1 12302302 2-132-132再投资率再投资率本金的再投资问题本金的再投资问题 例例1.291.29：有两个投资方案可供我们选择：有两个投资方案可供我们选择 A A方案：实质利率为方案：实质利率为10%10%，为期，为期5 5年年 B B方案：实质利率为方案：实质利率为8%8%，为期，为期1010年年我们应该选择哪项投资？我们应该选择哪项投资？例例1.29 资

25、金积累过程资金积累过程例例1.29答案答案如果A五年后的再投资率6.036%,选择A。否则选择B。利息的再投资问题（一）利息的再投资问题（一）例1.30:某人一次性投资某人一次性投资1010万元进基金万元进基金A A。该基金每年该基金每年年末按年末按7%7%的年实质利率返还利息，假如利息的年实质利率返还利息，假如利息可按可按5%5%实质利率再投资，问实质利率再投资，问1010年后这年后这1010万元万元的积累金额等于多少？的积累金额等于多少？0 01 12 21010例例1.30的积累过程的积累过程-利息再投利息再投资帐户资帐户基金帐户基金帐户例例1.31答案答案利息的再投资问题（二）利息的再

26、投资问题（二）例1.32（例1.31续）假如此人在假如此人在1010年期内每年年初都投资年期内每年年初都投资1 1万元进万元进基金基金A A，本金按，本金按7%7%年实质利率计息，而利息年实质利率计息，而利息可按可按5%5%实质利率再投资，那么第实质利率再投资，那么第1010年末该这年末该这1010万本金的积累金额又等于多少？万本金的积累金额又等于多少？0 01 12 21010例例1.32的积累过程的积累过程-基金帐基金帐户户利息再投利息再投资帐户资帐户基金收益率计算基金收益率计算基本符号A=A=初始资金初始资金B=B=期末资金期末资金I=I=投资期内利息投资期内利息C Ct t=t=t时期

27、的净投入（可正可负）时期的净投入（可正可负）C=C=在在b b时刻投资时刻投资1 1元，经过元，经过a a时期的积累，时期的积累，产生的利息产生的利息币值加权方法币值加权方法时间加权方法时间加权方法原理时时间间0 01 12 2-mm-1-1mm投投资资C C1 1C C2 2C C3 3C Cm-m-1 1金金额额B B0 0B B1 1B B2 2B Bm-m-1 1B Bmm收收益益率率j1j1j2j2j3j3jmjm-1-1jmjm基本公式基本公式例例1.32某投资基金某投资基金1 1月月1 1日，投资日，投资100000100000元元5 5月月1 1日，该笔资金额增加到日，该笔资金

28、额增加到112000112000元元,并再投并再投资资3000030000元元1111月月1 1日，该笔资金额降低为日，该笔资金额降低为125000125000元，并元，并抽回投资抽回投资4200042000元。元。次年次年1 1月月1 1日，该资金总额为日，该资金总额为100000100000元。元。请分别用币值加权的方法和时间加权的方法计算请分别用币值加权的方法和时间加权的方法计算这一年该投资基金的年收益率。这一年该投资基金的年收益率。例例1.32答案答案币值加权和时间加权的比较币值加权和时间加权的比较都是计算单位时期投资收益率的方法币值加权方法重点考察的是整个初始本金经过一个单位时期综合

29、投资之后的实际受益率。时间加权方法得到的是在这种市场条件下能达到的理论收益率。它可以作为考察投资正确与否的某个指标。第五节第五节分期支付与偿债基金第五节中英文单词对照第五节中英文单词对照分期偿还方法分期偿还方法分期偿还表分期偿还表偿债基金偿债基金偿债基金表偿债基金表Amortization methodAmortization methodAmortization scheduleAmortization scheduleSinking fundSinking fundSinking fund scheduleSinking fund schedule债务偿还方式债务偿还方式分期偿还：借款人在

30、贷款期内，按一定的时间间隔，分借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。期偿还贷款的本金和利息。偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。给贷款者。分期偿还分期偿还常见分期偿还类型常见分期偿还类型 等额分期偿还等额分期偿还 不等额分期偿还不等额分期偿还 递增分期偿还递增分期偿还 递减分期偿还递减分期偿还分期偿还五要素分期偿还五要素 时期时期 每次还款额每次还款额 每次偿还

31、利息每次偿还利息 每次偿还本金每次偿还本金 未偿还贷款余额未偿还贷款余额分期偿还表（等额贷款为例）分期偿还表（等额贷款为例）时时期期每次还每次还款额款额每次偿每次偿还利息还利息每次偿每次偿还本金还本金贷款余额贷款余额0 0-1 11 1k k1 1n n1 10 0总总计计n n-例例1.33某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？例例1.33答案答案偿债基金偿债基金常见

32、偿债基金类型常见偿债基金类型 等额偿债基金等额偿债基金 不等额偿债基金不等额偿债基金偿债基金六要素偿债基金六要素 时期时期 每期偿还利息每期偿还利息 每次存入偿债基金金额每次存入偿债基金金额 每期偿债基金所得利息每期偿债基金所得利息 偿债基金积累额偿债基金积累额 未偿还贷款余额未偿还贷款余额偿债基金表偿债基金表（贷款利率（贷款利率（贷款利率（贷款利率i i，偿债基金利率，偿债基金利率，偿债基金利率，偿债基金利率j j，贷款，贷款，贷款，贷款1 1元）元）元）元）时时期期支付支付贷款贷款利息利息每期每期偿债偿债基金基金储蓄储蓄每期每期偿债偿债基金基金利息利息偿债基偿债基金积累金积累值值未偿还未偿

33、还贷款余贷款余额额0 0-1 11 10 02 2K Kn n1 10 0偿债基金利息本金分析偿债基金利息本金分析对偿债基金而言，第次付款的实际支付利息为：第次付款的实际偿还本金为：例例1.34A A曾借款曾借款1 1万元万元,实质利率为实质利率为10%.A10%.A积累一笔实质积累一笔实质利率为利率为8%8%的偿债基金一偿还这笔贷款的偿债基金一偿还这笔贷款.在第在第1010年末偿债基金余额为年末偿债基金余额为50005000元元,在第在第1111年末年末A A支付支付总额为总额为15001500元元,问问15001500中又多少是当前支付给贷款的利息中又多少是当前支付给贷款的利息?15001

34、500中有多少进入偿债基金中有多少进入偿债基金?15001500中又多少应被认为是利息中又多少应被认为是利息?15001500中有多少应被视为本金中有多少应被视为本金?第第1111年末的偿债基金余额为多少年末的偿债基金余额为多少?例例1.34答案答案例例1.35(1)(1)一位借款人向贷款人借一位借款人向贷款人借L L元贷款元贷款,在在1010年内以年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为每年年末付款来偿还这一实质利率为5%5%的贷款的贷款,其付款方式为其付款方式为:第一年付款第一年付款200200元元,第二年付第二年付190190元元,如此递减至第如此递减至第1010年末付年末付110110元元.求贷款金额求贷款金额L.L.(2)(2)假如该借款人贷款年限与付款方式与假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)(1)相同相同,但采用偿债基金形式还清贷款但采用偿债基金形式还清贷款.在还款期内该借在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为款人向贷款人每年支付实质利率为6%6%的利息的利息,并并以实质利率为以实质利率为5%5%的偿债基金以偿还贷款金额的偿债基金以偿还贷款金额,求求贷款金额贷款金额L.L.例例1.35答案答案