椭圆几何性质(四).ppt

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1、2.2.2 2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质（四）（四）-椭圆的第二定义、椭圆的第二定义、焦点三角形焦点三角形例例1 1：设：设M(x,yM(x,y)与定点与定点F(4,0)F(4,0)的距离和它到直线的距离和它到直线l l：的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点MM的轨迹。的轨迹。MMd dF FH Hx xy yo ol变式：点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离）的距离和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数求求M点的轨迹。点的轨迹。我们知道我们知道F是椭圆的焦点，我们把是椭圆的焦点，我们把L叫椭圆的准线叫椭圆的准线1.1.对于椭圆的原始方程

2、对于椭圆的原始方程,变形后得到变形后得到 ,再变形为再变形为 .这个方程的几何意义如何？这个方程的几何意义如何？椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：点点M与一个定点距离和它到与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，的正常数，这个点的轨迹是这个点的轨迹是椭圆椭圆。定点是椭圆的。定点是椭圆的焦点焦点。定直线叫椭圆的定直线叫椭圆的准线准线，常数，常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率。MMd dF F2 2H Hx xy yo ol2F F1 1左焦点左焦点右焦点右焦点左准线左准线右准线右准线l1 一个椭圆有两条准线，并与两个一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相

3、对应，两条准线在椭圆外部，焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称且与长轴垂直，关于短轴对称.说明说明例题1(1).若椭圆上的一点到右焦点的距离为,则点到左准线的距离分别是多少？例：已知椭圆x2/100y2/361上一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，求|PF1|、|PF2|。小结：点P(x0,y0)是椭圆x2/a2y2/b21上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1,点P到右准线的距离为d2，则d1a2/c+x0,d2a2/cx0,|PF1|ed1a+ex0，|PF2|ed2aex0|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0思考：焦点在Y

4、轴上的焦半径公式呢？椭圆椭圆+=1上的点上的点P与其两焦点与其两焦点F1、F2的连线段分别叫做椭圆的左的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦半径焦半径和右焦半径,统称统称“焦半径焦半径”。焦点在y轴上时,设P(x0，y0)是椭圆上的点，则:焦半径公式为:|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0F1oxyMNF2F1oxyPMNy=a2/cy=-a2/c椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关，可以记忆为置有关，可以记忆为“左加右减，下左加右减，下加上减加上减”.小结小结椭圆椭圆+=1(ab0)上一横坐标为上一横坐标为3的点的点P到两焦点的距离分别为到两焦点的距

5、离分别为3.5和和6.5,则则:椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为_（1）点）点P为椭圆上动点为椭圆上动点,F为它的一个焦点为它的一个焦点,则则:|PF|的最大值为的最大值为_,最小值为最小值为_（2)P为椭圆为椭圆上动点上动点,F1，F2是两焦点，是两焦点，则则:|PF1|.|PF2|的的最大值为的的最大值为_,最小值为最小值为_求角求角F1PF2的最大值的最大值求求F1PF2面积及最大值面积及最大值焦点三角形焦点三角形思考题：已知椭圆x2/100y2/361内有一点P(2，3),F2为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使 的值最小，求点M的坐标。西沱中学 tjj椭圆的第二定义已已知知 ，是是椭椭圆圆 的左右焦点，的左右焦点，M是椭圆上的一点。是椭圆上的一点。（1）求求的范围的范围（2）求）求的最小值的最小值AF1F2MYOX练习1、求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：（1）（2）2、已知e=,一条准线方程为x=,求椭圆的标准方程。3、短轴端点与焦点距离等,一条准线的方程是=,且中心在坐标原点的椭圆方程.