(精品)从力做的功到向量的数量积.pptx

《(精品)从力做的功到向量的数量积.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)从力做的功到向量的数量积.pptx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、5 从力做的功到向量的数量积（一）从力做的功到向量的数量积（一）1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下的作用下产生位移产生位移s所做的功所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直量是否垂直复习回顾复习回顾知识点一两向量的夹角知识点一两向量的夹角思考1平面中的任意两个向量都可以平移至同一起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？思考2ABC为

2、正三角形，设 则 与 的夹角是多少？知识梳理知识梳理(1)夹角：已知两个_ 和，作 则 =叫作向量 与 的夹角（如图所示）.(2)垂直：如果 与 的夹角是90，我们说 与 ，记作 .规定零向量可与任一向量垂直非零向量同向反向垂直知识点二知识点二 平面向量数量积的物理背景及其定义平面向量数量积的物理背景及其定义一个物体在力F的作用下产生位移s，如图思考1如何计算这个力所做的功？思考2力做功的大小与哪些量有关？W|F F|s s|cos 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关知识梳理知识梳理(1)数量积：已知两个非零向量a a与b b，它们的夹角为，我们把_叫作a a与b b的数量积(或内积)

3、，记作a ab b，即abab_.(2)数量积的特殊情况当两个向量相等时，aaaa_.当两个向量e e1 1，e e2 2是单位向量时，e e1 1ee2 2_.知识点三知识点三 平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义思考1什么叫作向量b b在向量a a上的射影？什么叫作向量a a在向量b b上的射影？思考2向量b b在向量a a上的射影与向量a a在向量b b上的射影相同吗？知识梳理知识梳理(1)射影：若非零向量a a，b b的夹角为，则_叫作向量b b在a a方向上的射影(简称为投影)(2)abab的几何意义：a a与b b的数量积等于a a的长度|a a|与b b在a a方向上

4、的射影_的乘积，或b b的长度|b b|与a a在b b方向上的射影_的乘积知识点四知识点四 平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质思考1向量的数量积运算的结果和向量的线性运算的结果有什么区别？思考2非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定？由两个非零向量的夹角决定当090时，非零向量的数量积为正数当90时，非零向量的数量积为零当90180时，非零向量的数量积为负数向量的线性运算的结果是向量，而向量的数量积运算的结果是数量知识梳理知识梳理向量的数量积的性质(1)若e e是单位向量，则eaea_.(2)a ab b_.(3)_ .(4)(5)对任意两个向量a a，b

5、b，有|abab|_|a a|b b|，当且仅当a ab b时等号成立类型一求两向量的数量积类型一求两向量的数量积例1已知|a a|4，|b b|5，当(1)a ab b；(2)a ab b；(3)a a与b b的夹角为30时，分别求a a与b b的数量积解(1)ab，若a与b同向，则0，ab|a|b|cos 04520；若a与b反向，则180，ab|a|b|cos 18045(1)20.(2)当ab时，90，ab|a|b|cos 900.(3)当a与b的夹角为30时，ab|a|b|cos 3045跟踪训练1已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则 等于（）反思与感悟求平面向量数量积的步骤：

6、(1)求a a与b b的夹角，0，180；(2)分别求|a a|和|b b|；(3)求数量积，即abab|a a|b b|cos，要特别注意书写时a a与b b之间用实心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省去D类型二求向量的模类型二求向量的模反思与感悟此类求解向量模的问题就是要灵活应用 ，即引申探究引申探究若本例中条件不变，求|2a ab b|，|a a2b b|.跟踪训练2已知|a a|b b|5，且|3a a2b b|5，求|3a ab b|的值类型三求向量的夹角类型三求向量的夹角例3设n n和m m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a a2m mn n与b b2n n3m m的夹角

7、反思与感悟当求向量夹角时，应先根据公式把涉及到的量先计算出来再代入公式求角，注意向量夹角的范围是0，跟踪训练3已知abab9，a a在b b方向上的射影为3，b b在a a方向上的射影为 ，求a a与b b的夹角.1已知|a a|8，|b b|4，a a，b b120，则向量b b在a a方向上的射影为()A4 B4 C2 D22设向量a a，b b满足|a ab b|，|a ab b|则abab等于()A1 B2 C3 D53若a ab b，c c与a a及与b b的夹角均为60，|a a|1，|b b|2，|c c|3，则(a a2b bc c)2_.DA114在ABC中，.5已知正三角形ABC的边长为1，求：-25课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？跟大家一起分享一下。