(精品)从力做的功到向量的数量积.ppt

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1、问题问题2 2:向量的线性运算具有非常明确的几何意义，因此我向量的线性运算具有非常明确的几何意义，因此我们可以利用向量来解决一些几何元素的位置关系。比如：们可以利用向量来解决一些几何元素的位置关系。比如：我们就可以采取我们就可以采取向量的数乘向量的数乘（向量共线基本定理）来描述（向量共线基本定理）来描述几何中的几何中的平行平行关系，体现出我们向量作为一种运算工具的关系，体现出我们向量作为一种运算工具的优越性。但是，在几何中的位置关系不仅仅有平行，优越性。但是，在几何中的位置关系不仅仅有平行，还可还可能相交能相交（垂直垂直），那么这时我们又如何来通过向量描述这），那么这时我们又如何来通过向量描述

2、这种位置关系呢？种位置关系呢？问题问题1 1:前面我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果前面我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？是什么？导入导入问题问题3 3:我们应该怎样去定义这种运算呢？我们应该怎样去定义这种运算呢？叉车对物体做功了么？叉车对物体做功了么？有力的作用，但在力的方向无距离，不做功。有力的作用，但在力的方向无距离，不做功。有力的作用，而且在力的方向有距离，做功。有力的作用，而且在力的方向有距离，做功。导入导入F Fs有力的作用，但在力的方向无距离，不做功。有力的作用，但在力的方向无距离，不做功。有力的作用，而且在力的方向有距离，做功。有力的作用，而且在力的方向有距

3、离，做功。小红对小狗做功了么？小红对小狗做功了么？导入导入小狗对小红做功了么？小狗对小红做功了么？如果一个物体在力如果一个物体在力F F作用下产生位移作用下产生位移S S，那么，那么F F所所做的功为做的功为:位移SOAFFSW W=F FS SC CO OS SF F（力）、（力）、S S（位移）是（位移）是矢量矢量，是是F F与与S S的的夹角夹角，WW（功）（功）是是标量标量。导入导入平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及其含义物理背景及其含义西安西安中学中学 李超李超B1AB思考：思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广到如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果该如

4、何表述？两个一般向量，其结果该如何表述？新知新知FSO平面向量的平面向量的数量积：数量积：已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的数量积数量积（或内积），记作（或内积），记作 ，即规定，即规定 新知新知 a b中间的中间的“”在向量的运算中不能省略，也不能写在向量的运算中不能省略，也不能写 成成ab，ab 表示向量的另一种运算（外积）表示向量的另一种运算（外积）说明说明：通过定义的学习，我们发现平面向量的数量积有丰富的几何内涵，通过定义的学习，我们发现平面向量的数量积有丰富的几何内涵，而在几何中，平行与垂直是最重要的两种形态，在数量积中，若而在几何中，平行

5、与垂直是最重要的两种形态，在数量积中，若（1 1）两个向量两个向量平行平行或者或者垂直垂直（夹角为（夹角为0 0。，9 90 0。，18180 0。）此时数量积又如何表示？此时数量积又如何表示？（2 2）当两个）当两个非零向量非零向量相等相等时数量积如何表示？时数量积如何表示？（3 3）两个非零向量的）两个非零向量的夹角夹角如何来求？如何来求？（4 4）考虑的余弦函数的最值，你能得到什么结论？）考虑的余弦函数的最值，你能得到什么结论？（5 5）向量的）向量的数量积数量积与与数乘向量数乘向量的区别又是什么？的区别又是什么？探究探究1 1明晰数量积的性质明晰数量积的性质 设向量向量与与都是非零向量

6、，都是非零向量，则（1）=0 （2）当）当与与同向同向时，=|当当与与反向反向时，=-|特特别地，地，=或或=（3）avbvavbvbvavavavbvbva vbvavbvbvav|bvavavavavav2bvavbvav解：解：应用应用1 1 例例1 1：已知：已知：|a a|=5|=5，|b b|=4|=4，a a，b b=120=1200 0，求求a ab b。向量的数量积是一个数量，什么时候为正、向量的数量积是一个数量，什么时候为正、什么时候为负？什么时候为负？应用应用1 1平面向量数量积的平面向量数量积的几何意义几何意义向量向量a在在b方向上的投影方向上的投影是什么？是什么？|b

7、|cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的方向上的投影投影OABab|b|cosacos新知新知几何意义几何意义:探究探究2 2请做出下图中的请做出下图中的b b在在a a方向上的投影，并回答下列方向上的投影，并回答下列问题：问题：（1 1）三个投影有什么区别？）三个投影有什么区别？（2 2）投影与我们初中所学习的射影有什么区别？）投影与我们初中所学习的射影有什么区别？探究探究2 2请做出下图中的请做出下图中的b b在在a a方向上的投影，并回答下列问题：方向上的投影，并回答下列问题：（1 1）三个投影有什么区别？三个投影有什么区别？（2 2）投影与我们初中所学习的射影有什么区别？）投影与我们初

8、中所学习的射影有什么区别？OABabBOAabOABab（1）若a=0a=0，则对任意向量b b，有a ab=b=0（）（2 2）若a 0a 0，则对任意非零向量b b，有a a b b 0 ()（3）若a 0a 0，且a ab b=0，则b=0 0 （）（4）若a 0a 0，且a ab=ab=ac c，则b=c b=c （）1、判断正误当堂检测当堂检测2、填空（1）已知|p p|8，|q q|6，p p和q q的夹角是60，求p pq q（2）已知 中，ABa a，ACb b 当a ab b0时，是三角形；当a ab b=0时，是三角形 3 3、已知：、已知：|a|=6|a|=6，e e为单位向量，当为单位向量，当a a、e e之间的之间的夹角夹角 分别等于分别等于4545、9090、135135时，画图表时，画图表示示a a在在e e的方向上的投影，并求其值的方向上的投影，并求其值。钝角直角24当堂检测当堂检测（1 1）本节课我们学习了哪些内容？）本节课我们学习了哪些内容？（2 2）我们学习了哪些数学思想方法？我们学习了哪些数学思想方法？1 1、P108 P108 习题习题A A组组 1 1、2 2、3 32 2、拓展与提高：学案习题、拓展与提高：学案习题小结小结作业作业