(精品)5三角函数的应用 (5).ppt

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1、2014.122014.12九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系第五节第五节 三角函数的应用三角函数的应用2014.122014.12直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余两锐角互余 A+B=900.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:勾股定理勾股定理 a2+b2=c2.bABCac互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sinA=cosB.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:锐角三角函数锐角三角函数同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.回顾与思考回顾与思考2014.122014.12船有无船有无

2、触礁的危险触礁的危险如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,该岛四周该岛四周10海里内暗礁海里内暗礁.今有货轮由西向东今有货轮由西向东航行航行,开始在开始在A岛南偏西岛南偏西550的的B处处,往东行驶往东行驶20海里后到达该岛的南偏海里后到达该岛的南偏西西250的的C处处.之后之后,货轮继续向东航货轮继续向东航行行.你你认为货轮继续向东航行途中会有触认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗?A AB BC CD D北北东东新知探究2014.122014.12解解:过点过点A作作ADBC的延长线于点的延长线于点D.根据题意可知根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC=20海

3、里海里.设设AD=x海里海里答答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北北东东550250新知探究新知探究要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险险,只要过点只要过点A作作ADBC的延长线于点的延长线于点D,如如果果AD10海里海里,则无触礁的危险则无触礁的危险.2014.122014.12古塔究竟有多高w如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CD的高度的高度.他在他在A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰测得仰角为角为300,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m至至B处处,测得仰角为测得仰角为600,那么那么该塔有多高该

4、塔有多高?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).新知探究2014.122014.12DABC300600答答:该塔约有该塔约有43m高高.解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,ACD=30 A=300,DBC=600,AB=50m.设设CD=x,则则ADC=600,BDC=300,这道题你能有更简单的解法吗？这道题你能有更简单的解法吗？新知探究50m2014.122014.12某某商场准备改善原有楼梯的安商场准备改善原有楼梯的安全性能全性能,把倾角由原来的把倾角由原来的400减减至至350,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少调整后

5、的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(结果结果精确到精确到0.01m).做一做做一做ABCD4m2014.122014.12解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,C=90 A=350,BDC=400,DB=4m.ABCD4m350400答答:调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.做一做做一做求求(1)AB-BD的长的长,(2)AD的长的长.2014.122014.12解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,C=90 A=350,BDC=400,DB=4m.A AB BC CD D4m4m35350 040400 0答答:楼梯多占约楼梯多占约0.61m

6、0.61m一段地面一段地面.做一做做一做求求(2)AD的长的长.2014.122014.121.如如图图,一灯柱一灯柱AB被一钢缆被一钢缆CD固定固定.CD与地面成与地面成400夹角夹角,且且DB=5m.现再在现再在CD上方上方2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,那么那么,钢缆钢缆ED的长度为多少的长度为多少?(结果精确到结果精确到0.01m).EBCD2m4005m 随堂练习随堂练习2014.122014.12解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,B=90,CDB=400,EC=2m,DB=5mEBCD2m4005m答答:钢缆钢缆ED的长度约为的长度约为7.96m.随堂练习随堂练习

7、2014.122014.122 如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶坝顶AD=6m,坡长坡长CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=1350.(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;(2)如果坝长如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确结果精确到到0.01m3).A AB BC CD D 随堂练习随堂练习2014.122014.12解解:如图如图,(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;ABCD6m8m30m1350过点过点D作作DEBC于点于点E,过点过点A作作AFBC于点于点F.FABC17821.答答:坡角坡角AB

8、C约为约为17821.E 随堂练习随堂练习2014.122014.12解解:如图如图,(2)如果坝长如果坝长100m,那么那么修建这个大坝共需多少土石方修建这个大坝共需多少土石方(结结果精确到果精确到0.01m3).答答:修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.ABCD6m8m30m1350FE 随堂练习随堂练习2014.122014.121 如图，有一斜坡如图，有一斜坡AB长长40m，坡顶离地面的高坡顶离地面的高度为度为20m,求此斜坡的倾斜角求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物有一建筑物,在地面上在地面上A点测得其顶点点测得其顶点C的仰角为的仰角为300,向建筑物

9、前进向建筑物前进50m至至B处处,又又测得测得C的仰角为的仰角为450,求该建筑物的高度求该建筑物的高度(结结果精确到果精确到0.1m).3.如图如图,燕尾槽的横断面是一个等燕尾槽的横断面是一个等腰梯形腰梯形,其中燕尾角其中燕尾角B=550,外口外口宽宽AD=180mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,求求它的里口宽它的里口宽BC(结果精确结果精确到到1mm).ABCABCD 随堂练习随堂练习EF2014.122014.124.一艘货船以一艘货船以36节的速度在海面上航行节的速度在海面上航行,当它行驶到当它行驶到A处时处时,发现发现她的东北方向有一灯塔她的东北方向有一灯塔B，货船继续向北

10、航行，货船继续向北航行40mim后到达后到达C处，处，发现灯塔发现灯塔B在它北偏东在它北偏东75方向，求此时货船与灯塔方向，求此时货船与灯塔B的距离（结的距离（结果精确到果精确到0.01海里海里)随堂练习随堂练习D D242014.122014.12感悟：感悟：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”;无无“弦弦”用用“切切”)课堂小结课堂小结2014.122014.121000 300 680 A B C 海平面海平面 D 中中考考链链接接2014.122014.12中中考考链链接接2001 2014.122014.12中考链接中考链接1001234