(精品)6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 (3).ppt

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1、X学习目标学习目标:1 1 1 1理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的 方法方法方法方法2 2 2 2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法弦函数简图的方法弦函数简图的方法弦函数简图的方法3 3 3 3理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方

2、法解最简单的三角不等式的方法解最简单的三角不等式的方法解最简单的三角不等式的方法重点重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 难点难点:用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：注意：三角函三角函数线是数线是有向线有向线段段！正

3、弦线正弦线MP余弦线余弦线OM 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR终边相同角同一三角函数值相等 即：sin(x+2k)=sinx,kZ 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移ABx6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-1x6yo-12345-2-3-4

4、1余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同yxo1-1如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求的图象（在精确度要求不太高时）？不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法五点五点法法(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)

5、(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点简图作法简图作法(五点作图法五点作图法)(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)例例1 画出函数

6、画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例例2 画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x cosx-cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 例例3 3 利用正弦函数和余弦函数的图象，利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的求满足下列条件的x x的集合：的集合：解：作出正弦函数解：作出正弦

7、函数y=y=sinxsinx，x0 x0，22的图象：的图象：由图形可以得到，由图形可以得到，满足条件的满足条件的x x的集合为：的集合为：解：作出余弦函数解：作出余弦函数y=cosx，x0，2的图象：的图象：由图形可以得到，由图形可以得到，满足条件的满足条件的x的集合为：的集合为：列表列表：xtSin2x2sin2x-1000-1-1-1-11100-3xyOY=2sin2x-1-1 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2