(精品)“角边角”“角角边”判定 (4).ppt

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1、北浦中学 杨春喜判断两三角形全等至少要有几个条件？判断两三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件 若给出三个条件画三角形，你能说出若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况有哪几种可能情况?2.2.都给边：都给边：给三条边（给三条边（）1.1.都给角：都给角：给三个角（给三个角（）3.3.既给角，又给边：既给角，又给边：（1 1）给两角一边给两角一边（2 2）给两边一角）给两边一角判定公理判定公理1 1：三边对应相等的两个三角：三边对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边

2、两角及一边，那么，那么有几种可能的情况呢？（即这两角与边的有几种可能的情况呢？（即这两角与边的位置情况有那些）位置情况有那些）答：两角及其夹边答：两角及其夹边 两角及其一角的对边两角及其一角的对边按要求画出三角形，已知：按要求画出三角形，已知：A=60A=600 0、B=45B=450 0、AB=3cmAB=3cmA A A AB B B BC C C C606060600 0 0 0454545450 0 0 03cm3cm3cm3cm小结：判定公理小结：判定公理2 2：两角：两角和它们的夹边对应相等的和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“A

3、SAASA”剪下来，与同伴进行比较，它们剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？能否互相重合？做一做做一做 已知两角及其夹边已知两角及其夹边已知两角和其中一角的对边已知两角和其中一角的对边(1)(1)已知三角形的两个内角分别为已知三角形的两个内角分别为 60 60 和和7575 ,如果如果60 60 角所对的边为角所对的边为3cm,3cm,你能画出你能画出这个三角形吗这个三角形吗?做一做做一做3cm3cm3cm3cm（这里的条件与（这里的条件与1 1中的条件有什么相同点和不中的条件有什么相同点和不同点？能转化成同点？能转化成1 1条件吗）条件吗）(2)(2)已知三角形的两个内角分别为已知三角

4、形的两个内角分别为60 60 和和7575,如果如果7575角所对的边为角所对的边为3cm,3cm,你能画出这你能画出这个三角形吗个三角形吗?3cm3cm3cm3cm两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”.（这里的条件与（这里的条件与1 1中的条件有什么相同点和不同中的条件有什么相同点和不同点？能转化成点？能转化成1 1条件吗）条件吗）已知两角和其中一角的对边已知两角和其中一角的对边做一做做一做三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理2 2 2 2：B=B

5、=B=B=E E E E，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，C=FC=FC=FC=F ABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（ASAASAASAASA）三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理3 3 3 3：B=B=B=B=E E E E，C=FC=FC=FC=F，AC=DFAC=DFAC=DFAC=DF ABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF （AASAASAASAAS）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF

6、 F F F1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）再创辉煌：再创辉煌：1 1 1 1、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，根据，根据，根据，根据ASAASAASAASA或或或或AASAASAASAAS，那么应补，那么应补，那么应补，那么应补充一个直接条件充一个直接条件充一个直接条件充一个直接条件 -

7、，（写出一个即可），（写出一个即可），（写出一个即可），（写出一个即可），才能使才能使才能使才能使ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF2 2、如图，、如图，BE=CDBE=CD，1=21=2，则，则AB=ACAB=AC吗？为吗？为什么？什么？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FB=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=DC C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D完成下列推理过程：完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（）A

8、SAABCDO1 12 23 34 4（）公共边公共边 2=1AAS 34例例例例:如图如图如图如图,O,O是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点，=，与与与与 全等吗全等吗全等吗全等吗?为什么？为什么？为什么？为什么？小明小明小明小明两角和夹边两角和夹边两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等对应相等对应相等(已知已知已知已知)(中点的定义中点的定义中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)在在在在 和和和和 中中中中（）(1)(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的

9、夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASAASA”.”.(2)(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成简写成简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AASAAS”.”.作业作业作业作业:伴你学练习九伴你学练习九伴你学练习九伴你学练习九知识要点：知识要点：知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角

10、形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。(1)(1)(1)(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由请说明理由请说明理由.全等全等,

11、因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.A A A AB B B BC C C CD D D D(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(公共边公共边公共边公共边)(2)(2)已知已知已知已知 和和和和 中中中中,=,AB=AC.,=,AB=AC.求证求证求证求证:(1):(1)(3)AB=AC(3)AB=AC(4)BD=CE(4)BD=CE证明证明证明证明:(2)AE=AD(2)AE=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(公共角公共角公共角公共

12、角)(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质)ABCDE12如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 ABCADE（AAS）如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明：ABCD，ADBC（已知（已知）12 34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中 12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）五、思考题五、思考题如图如图,小明不慎将一块三小明不慎将一块三角形模具打碎为两块角形模具打碎为两块,他他是否可以只带其中的一是否可以只带其中的一块碎片到商店去块碎片到商店去,就能配就能配一块与原来一样的三角一块与原来一样的三角形模具吗形模具吗?如果可以如果可以,带带哪块去合适哪块去合适?你能说明其你能说明其中理由吗中理由吗?