11-3 含参变量广义积分.ppt

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1、本节研究形如本节研究形如的含参变量广义积分的连续性、可微性与可积性，的含参变量广义积分的连续性、可微性与可积性，以及与之相关的特殊函数。下面主要对无穷限积分以及与之相关的特殊函数。下面主要对无穷限积分讨论，无界函数的情况可类似处理。讨论，无界函数的情况可类似处理。113 含参变量的广义积分 含参量广义积分与函数项级数在所研究问题与含参量广义积分与函数项级数在所研究问题与论证方法上极为相似，学习时应注意比较。论证方法上极为相似，学习时应注意比较。定义：设无穷积分关于不一定收敛的充分条件：命题命题 设含参变量的无穷积分 在 上点点收敛，若存在常数 ，不论 多大，总存在 及 ，使则无穷积分 在 上不

2、一致收敛.命题的极限形式：在 不一致收敛.一致收敛的柯西收敛准则一致收敛的柯西收敛准则:定理1：利用柯西收敛准则证明下列M判别法:例例 1 积分 在 内一致收敛.解解因为而积分 收敛，所以在内一致收敛.例例2 考虑积分证明证证存在.又这时定理2（狄利克雷判别法）定理3（阿贝耳判别法）一致收敛积分具有如下性质：定理4：定理5：3.一、一、考虑含参数无穷限积分 特点特点:1)积分区间为无穷，是一个无穷积分；称此类积分为无穷瑕积分无穷瑕积分.将它分为两项：同收敛.称为 函数，函数，记作Gamma Gamma 函数函数性质性质(2)递推公式证明证明(分部积分)(1)非负性：注意到:(3)特殊值证明证明:有此得 1Beta函数及其连续性函数及其连续性(含有两个参数的)含参数积分 收敛.收敛.综合起来，收敛.并确定了一个二元函数，称之为B函数，记作 与证明 函数的连续性类似，我们可以证明 区域 上是连续的.2.B-函数的对称性函数的对称性:证明证明 例例 7 求解解例例 8 求解解积分收敛.例例 9 求解解例例 9 求解解原式