(精品)2.2.1函数的单调性 (3).ppt

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1、选修选修2-2第一章第一章 导数及其应用导数及其应用1.3.1 单调性单调性教者：李剑教者：李剑思考1观观察察高高台台跳跳水水运运动动员员的的高高度度h h随随时时间间t t变变化化的的函函数数h h(t t)4.94.9t t2 2 6.56.5t t 1010的的 图图 象象 及及h h(t t)9.89.8t t6.56.5的的图图象象，思思考考运运动动员员从从起起跳跳到到最最高高点点，从从最最高高点点到到入入水水的的运运动动状状态态有有什什么么区区别别.答从起跳到最高点，h h随t t的增加而增加，h h(t t)是增函数，h h(t t)0)0；从最高点到入水，h h(t t)是减函

2、数，h h(t t)0.)0.观察下列图象的单调区间观察下列图象的单调区间,并求单调区间相应的导数并求单调区间相应的导数.图象是单调上升的图象是单调上升的.图象是单调下降的图象是单调下降的.在在x(-,0)内内图象是单调上升的图象是单调上升的.在在x(0,+)内内图象是单调上升的图象是单调上升的.图象是单调下降的图象是单调下降的.在在x x(-,0)(-,0)内内图象是单调下降的图象是单调下降的.在在x(0,+)内内函数的单调性与其导函数正负的关系函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数当函数y=f(x)在某个区间内可导时，在某个区间内可导时，如果如果 ,则则f(x)为增函数；为增函数；如果如

3、果 ,则则f(x)为减函数。为减函数。特别的，如果特别的，如果 ，那么函数，那么函数 在这个区间内是在这个区间内是常函数常函数例例1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1x4,或或x1时，时，当当x=4,或或x=1时，时，试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状图象的大致形状.41解：由题意可知解：由题意可知当当1x4,或或x0当当 0，即，即 时，时，函数单调递增；函数单调递增；当当 1.故故f(x)的递增区间是的递增区间是(1,+);由由 解得解得-1x1,故故f(x)的递减区间是的递减区间是(-1,1).练习练习3 3：已知函数已知函数f(x)=(x2-ax)ex,a

4、为实数为实数,在区间在区间 -1,1上单调递减上单调递减,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解：由解：由f(x)=(x2-ax)ex，xR得得f (x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=x2+(2-a)x-aex记记g(x)=x2+(2-a)x-a，依题依题x-1，1时时,g(x)0恒成立恒成立,结合结合g(x)的图的图象特征得象特征得g(1)=3-2a0 g(-1)=-10即即a3/2，a的取值范围的取值范围3/2，+)求函数的单调区间的一般步骤求函数的单调区间的一般步骤小小 结结:函数的单调性与其导函数正负的关系函数的单调性与其导函数正负的关系 作作 业：业：练习本练习本p 17-18 利用函数的单调性，求参数的范围问题利用函数的单调性，求参数的范围问题