(精品)2.2.1等差数列的概念 (2).ppt

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1、2.2.12.2.12.2.12.2.1等差数列的概念等差数列的概念等差数列的概念等差数列的概念建平中学：吕世金建平中学：吕世金2.掌握掌握“叠加法叠加法”求等差数列通求等差数列通项公式的方法；公式的方法；学学习目目标：1.理理解解等等差差数数列列的的概概念念，能能够够利利用用等等差差数数列的定义判断给定数列是否为等差数列列的定义判断给定数列是否为等差数列；3.掌握等差数列的通掌握等差数列的通项公式，并能用公式解公式，并能用公式解决一些决一些简单的的问题；问题情境问题情境1：在下列括号中填入适当的数，并说明理由。在下列括号中填入适当的数，并说明理由。（1）、）、1,3,5,（）,9,（2）、）

2、、9，6，3，()，-3,（3）、）、()，12，17，22，27，（4）、）、3，3，3，()，总结以上数列有什么共同特点？总结以上数列有什么共同特点？7073等差数列的定义：等差数列的定义：一一般般地地，如如果果一一个个数数列列从从 起起，每每一一项项减减去去它它的的前前一一项项所所得得的的差差都都等等于于 ，那那么么这这个数列就叫做个数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示。表示。数学语言：数学语言：或或an+1-an=d（d是常数，是常数，n N*）an-an-1=d （d是常数，是常数，n2，n N*）建构数学

3、建构数学第第2项项同一个常数同一个常数（1）、）、1,3,5,（7）,9,（2）、）、9，6，3，(0 )，-3,（3）、）、(7)，12，17，22，27，（4）、）、3，3，3，(3)，d=0d=5d=-3d=2问题情境中的问题情境中的4 4个等差数列的公差依次是多少？个等差数列的公差依次是多少？公差公差d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为负数，也可以为0.0.例例1：判判断断下下列列数数列列是是否否为为等等差差数数列列.若若是是,指指出出首

4、首项项和和公差公差(1)1,1,1,1,1；(2)4,7,10,13,16；(3)-3,-2,-1,1,2；(4)1,0,1,0,1.（1）所给数列是首项为）所给数列是首项为1，公差为，公差为0的等差数列；的等差数列；（2）所给数列是首项为）所给数列是首项为4，公差为，公差为3的等差数列；的等差数列；解：解：小小结结：判判断断一一个个数数列列是是不不是是等等差差数数列，主要是由定义进行判断：列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？是不是同一个常数？问题情景问题情景2 2观察数列：观察数列：4，7，10，13，16，小组讨论：小组讨论：在此数列中在此数列中如何求它的如何求它的第

5、第100100项项a100=？如如何何求求一一般般等等差差数数列列的的通项公式？通项公式？设一个等差数列设一个等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1,公差是公差是d,d,则有：则有：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，所以有：所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3dan=a1+(n-1)d问问an=?=?通过观察：通过观察：a2，a3，a4都可都可以用以用a1与与d 表示出来；表示出来；a1与与d的系数有什么特点？的系数有什么特点？当当当当n=1n=1时，上式也成立。时，上式也成立。时，上式也成立。时，

6、上式也成立。猜想：猜想：等差数列通项公式的猜测等差数列通项公式的猜测等等差差数数列列的的通通项项公公式式：首首项项为为a1,公公差差为为d的的等等差差数数列列an的通项公式的通项公式:证证:因为因为an为等差数列为等差数列,a2a1=d,a3a2=d,anan-1=d,将上面将上面n-1个等式的两边分别相加个等式的两边分别相加,当当n=1时时,上面的等式显然成立上面的等式显然成立.叠叠 加加 法法所以当所以当n2时时,有有an=a1+(n1)d得得ana1=(n-1)d,所以所以,an=a1+(n-1)d,第第n项项公差公差项数项数首项首项当当d00时，是关于时，是关于n的一个一次函数的一个一

7、次函数例2、（1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；分分析析（1 1）由由给给出出的的等等差差数数列列前前三三项项，先先找找到到首首项项a1 1,求出公差求出公差d,d,写出通项公式，就可以求出第写出通项公式，就可以求出第2020项项a2020解：解：(1)(1)由题意得：由题意得：a1 1=8,d=5-8=-3=8,d=5-8=-3 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an n=a1 1+(n-1)d=-3n+11+(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320=-4920=-49数学应用数学应用（2 2）判判断断-401-40

8、1是是不不是是等等差差数数列列 5,-9 5,-9,-13,-13的的项项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分分析析（2 2）要要想想判判断断 -401-401是是否否为为这这个个数数列列中中的的项项，关关键键是是要要求求出出通通项项公公式式，看看是是否否存存在在正正整整数数n,n,使使得得an n=-401=-401。(2)(2)由题意得：由题意得：a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 令令-401=-4n-1,-401=-4

9、n-1,得得 n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。例例2 2(1)(1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；(2)(2)401401是不是等差数列是不是等差数列5,5,9,9,13,13,的项的项?如果是如果是,是第几项是第几项?点评：点评：通项公式通项公式 知知 三三 求求 一一第第n项项公差公差项数项数首项首项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：数列：（1）2，4 （2）-1，5（3）12，0 （4）0，03260

10、如果在如果在 与与 中间插入一个数中间插入一个数A，使，使 ，A，成等差成等差数列，那么数列，那么A叫做叫做 与与 的的等差中项等差中项.问题情境3例例3（1）在等差数列）在等差数列an 中，是否有中，是否有（2）在在数数列列an中中，如如果果对对于于任任意意的的正正整整数数n(n2),都有都有那么数列那么数列an一定是等差数列吗？一定是等差数列吗？练习练习已知等差数列已知等差数列 前前3 3项分别为项分别为 求数列求数列 的通项公式的通项公式变式变式已知：三个数成等差数列，其和为已知：三个数成等差数列，其和为1515，首末两项，首末两项的积为的积为9 9，求这三个数，求这三个数（2 2）求等差数列）求等差数列2 2，9 9，1616，的第的第 项；项；巩固练习巩固练习1 1（1 1）求等差数列）求等差数列1010，8 8，6 6，的第的第2020项；项；2 2等差数列等差数列 中中,求；求；3 3等差数列等差数列 中中，判断判断201201是这个数列的第几项是这个数列的第几项一个定义：一个定义：一个公式：一个公式：两种思想：两种思想：基本量思想、方程思想基本量思想、方程思想课堂小结课堂小结本节课主要学习：本节课主要学习：课后作业课后作业课本课本P3737练习练习1，2，3，4.