(精品)2.2圆的对称性 (4).ppt

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1、苏科版苏科版 九年级上册九年级上册 你知道赵州桥吗？它是你知道赵州桥吗？它是13001300多年前我国隋代建造的石拱桥，多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？半径吗？圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴线都是它的对称轴你如何来验

2、证？你如何来验证？思考：思考：如何来确定圆形纸片的圆心？说说你的看法。如图如图,AB,AB是是O O的弦的弦,直径直径CDAB,CDAB,垂足为垂足为E.E.图中有哪些相等的线段、相等的弧？图中有哪些相等的线段、相等的弧？OABCDE猜想：猜想：（2 2）AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.（1 1）AE=BEAE=BE；能验证你的猜想吗？能验证你的猜想吗？已知已知:在在O O 中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，是弦，CDCDABAB,垂足为垂足为E E.求证求证:AE=BE,AE=BE,AC=BC,AD =BD.OABCDE 你能文字语言来概括一你能文字语言来概括一下

3、这个结论吗？下这个结论吗？垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.OABCDECDABCDAB于于E E，CDCD是直径，是直径，AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.垂径定理垂径定理几何语言：几何语言：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：垂径定理的基本图形垂径定理的基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAE=BE；AC=AC=BCBC；AD AD=BDBD.下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？OEDCAB例例1.已已知知：如如图图，在在以以O为为圆圆心

4、心的的两两个个同同心心圆圆中，大中，大圆圆的弦的弦AB交小交小圆圆于于C、D两点两点.求求证证：ACBD.E利用垂径定理来解决问题时，常用的辅助线是利用垂径定理来解决问题时，常用的辅助线是过圆心作弦的垂线。过圆心作弦的垂线。例例2.如如图图，在在 O中中，若若弦弦AB的的长长为为8cm，圆圆心心O到到AB的距离的距离为为3cm，求，求 O的半径的半径.变式变式1 1：如图，如图，O的半径为的半径为10 cm，弦，弦AB长长16cm，则点，则点O与与AB的距离为的距离为 .变式变式2：如图，如图，O的半径为的半径为13 cm，圆心圆心O 到到弦弦AB的距离为的距离为5 cm，则，则AB的长为的长

5、为 .D在解决圆中有关的计算问题时，常作过圆心的在解决圆中有关的计算问题时，常作过圆心的在解决圆中有关的计算问题时，常作过圆心的在解决圆中有关的计算问题时，常作过圆心的垂线，连接圆心和弦的一端点（即得半径），垂线，连接圆心和弦的一端点（即得半径），垂线，连接圆心和弦的一端点（即得半径），垂线，连接圆心和弦的一端点（即得半径），构成直角三角形，利用勾股定理解决。构成直角三角形，利用勾股定理解决。构成直角三角形，利用勾股定理解决。构成直角三角形，利用勾股定理解决。1.如图，如图，CD是是 O 的直径，弦的直径，弦ABCD于于E，CE=1，AB=10，求直径，求直径CD的长的长.OABECD圆是轴对

6、称图形吗？你是如何验证的？圆是轴对称图形吗？你是如何验证的？你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗径的问题吗?ABOCD它的跨度它的跨度(弧所对弧所对的弦长的弦长)37.4)37.4m，拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)7.2)7.2m，圆是轴对称图形吗？你是如何验证的？圆是轴对称图形吗？你是如何验证的？2.已知已知 O的直径的直径50cm，弦，弦ABCD，且，且 AB40cm，CD48cm，求，求AB、CD之间的之间的距离距离 通通过过本本节课节课的学的学习习，你，你对圆对圆的的对对称性有哪称性有哪些些认识认识？圆既是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆也是圆既是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆也是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 在解决有关弦、半径、圆心到弦的距离等在解决有关弦、半径、圆心到弦的距离等问题时，通常是通过构建直角三角形将垂径定问题时，通常是通过构建直角三角形将垂径定理和勾股定理结合起来。理和勾股定理结合起来。