(精品)17.1古典概型.ppt

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1、随机事件的概率随机事件的概率 在在第第二二次次世世界界大大战战中中，美美国国曾曾经经宣宣布布：一一名名优优秀秀数数学学家家的的作作用用超超过过10个个师师的的兵兵力力这这句句话话有有一一个个非非同同寻寻常常的的来历来历 1943年年以以前前，在在大大西西洋洋上上英英美美运运输输船船队队常常常常受受到到德德国国潜潜艇艇的的袭袭击击，当当时时，英英美美两两国国限限于于实实力力，无无力力增增派派更更多多的的护航舰，一时间，德军的护航舰，一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额 为为此此，有有位位美美国国海海军军将将领领专专门门去去请请教教了了几几位位数数学学家家，数数学学家家们

2、们运运用用概概率率论论分分析析后后分分析析，舰舰队队与与敌敌潜潜艇艇相相遇遇是是一一个个随随机机事事件件，从从数数学学角角度度来来看看这这一一问问题题，它它具具有有一一定定的的规规律律性性一一定定数数量量的的船船（为为100艘艘）编编队队规规模模越越小小，编编次次就就越越多多（为为每每次次20艘艘，就就要要有有5个个编编次次），编编次次越越多多，与与敌敌人相遇的概率就越大人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军

3、舰队遭袭被击沉的概率由原来的果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供应1名数学家名数学家10个师个师在自然界和实际生活中，我们会遇到各在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象种各样的现象如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：大类：另一类现象的结果是无法预知的，即在一定另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的

4、，即在一定的条一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为称为确定性现象确定性现象；下面各事件的发生与否，各有什么特点下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热；）导体通电时发热；（6）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，时，冰融化冰融化（5）抛一枚硬币，正面朝上；）抛一枚硬币，正面朝上；（4）在常温下，焊锡熔化；）在常温下，焊锡熔化；（3）抛一石块，下落；）抛一石块，下落；（2）李强射击一次，中靶；）李强射击一次，中靶；随随 机机 事事 件件 必然事件：必然事件：在一定条件下必

5、然要发生的在一定条件下必然要发生的事件事件 比如：比如：“（1 1）导体通电时发热）导体通电时发热”，“（3 3）抛一石块，下落）抛一石块，下落”都是必然事件都是必然事件随随 机机 事事 件件必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件 不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生在一定条件下不可能发生的事件的事件 比如：比如：“（4 4）在常温下，焊锡熔化）在常温下，焊锡熔化”，“（6 6）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，时，冰融化冰融化”，都是不可能事件，都是不可能事件 随随 机机 事事 件件必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机

6、事件 随机事件：随机事件：在一定条件下可能发生也可在一定条件下可能发生也可能不发生的事件能不发生的事件 比如比如“（2 2）李强射击一次，不中靶）李强射击一次，不中靶”，“（5 5）掷一枚硬币，出现反面）掷一枚硬币，出现反面”都是都是随机事件随机事件 必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件随随 机机 事事 件件 随机事件随机事件注意：注意：要搞清楚什么是随机要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。事件的条件和结果。事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此

7、条件明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。下产生的结果。随随 机机 事事 件件必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件古典概型古典概型引例引例1：掷一枚均匀的硬币其结果只：掷一枚均匀的硬币其结果只有两个：出现正面（图朝上）或出有两个：出现正面（图朝上）或出现反面（字朝上），且出现正面和现反面（字朝上），且出现正面和出现反面具有相同的可能性。把出现反面具有相同的可能性。把“出现正面出现正面”记作记作F，“出现反面出现反面”记记作作W。根据。根据F、W出现的可能性相等，出现的可能性相等，可得它们出现的概率都为可得它们出现的概率都为 ，表示，表示为为古典概型古典概型引

8、例引例2：掷一颗均匀的骰子可能出现：掷一颗均匀的骰子可能出现1、2、3、4、5、6点，共点，共6种情况种情况（结果），每种点数出现的可能性（结果），每种点数出现的可能性相等，如果用相等，如果用“1”表示表示“出现出现1点点”、用、用“2”表示表示“出现出现2点点”，余，余者类同，那么根据每种点数出现的者类同，那么根据每种点数出现的可能性相等，可得出现每种点书的可能性相等，可得出现每种点书的概率都为概率都为 表示为：表示为：看书看书P86:例题例题设设E和和F是两个随机事件，把满足是两个随机事件，把满足下列条件的下列条件的E和和F叫做叫做对立事件对立事件：在任何一次试验中，事件在任何一次试验中，

9、事件A要么出现，要么出现，要么不出现，如果把事件要么不出现，如果把事件A不出现记不出现记作事件作事件 ，那么事件，那么事件A与事件与事件互为互为对立事件对立事件，易知：，易知：（2）概率的定义及其理解）概率的定义及其理解 随机事件及其概率随机事件及其概率 随机事件在一次试验中是否发生虽然随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性况下，它的发生呈现出一定的规律性 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表：抛掷次数（n）正面向上次数（

10、频数 m）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件及其概率随机事件及其概率 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在，在它左右摆动它左右摆动 随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率19029544701949245优等品数优等品数20001000500200

11、10050抽取球数抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率率 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率发芽的频率 接近于常数接近于常数0.9，在它附近，在它附近摆动。摆动。随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率事件事件 的概率的定义的概率的定义 一般地，在大量重复进行同一试验时，一般地，在大量重复

12、进行同一试验时，事件事件 发生的频率发生的频率 总是接近于某个常数，总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件件 的概率，记做的概率，记做 注意以下几点：注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；过大量的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；的大小；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件这个常数才

13、叫做事件 的概率；的概率；（5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的，不可能事件的概率为概率为0因此因此 例题分析例题分析 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球个球则为白球（1）若）若 都是实数，则都是实数，则 ；

14、（3）在标准大气压下，水在温度）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；时沸腾；（4）直线）直线 过定点过定点 ；例例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954 （1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？多少？例题分析例题分析3概率的性质：概率的性质：知识小结知识小结1随机事件的概念随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件事件，叫做随机事件2随机事件的概率的统计定义随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时在大量重复进行同一试验时,事件事件 发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件动，这时就把这个常数叫做事件 的概率的概率