(精品)2.3.1变量之间的相关关系 (4).ppt

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1、2.3.22.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关必修3 第二章 统计复习引入：1、前面我们学习了现实生活中存在许多相关关、前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系体的脂肪量与年龄等等的相关关系.2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断一定判断.3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性性，所

2、以样本数据应较大，和有代表性.才能对才能对它们之间的关系作出正确的判断它们之间的关系作出正确的判断.【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数含量的样本平均数.年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄53535454565657575858606

3、06161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6探究探究：思考思考1 1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？变化？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.

4、517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6 思考思考2 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以以x x轴表轴表示年龄，示年龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示

5、脂肪含量，你能在直角坐标系中描你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？出样本数据对应的图形吗？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6 思考思考3 3：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散点，你能描述一下散点图的含义吗？图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关

6、关系的在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图两个变量的一组数据图形，称为散点图.思考思考4 4：观察散点图的大致趋势，人的年龄观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？的与人体脂肪含量具有什么相关关系？思考思考5 5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为我们将它称为正相关正相关.一般地，如果两个变量成正相关，一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？那么这两个变量的变化趋势如何？思考

7、思考6 6：如果两个变量成负相关，从整体上看如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域中的点散布在从左上角到右下角的区域.思考思考7 7：你能列举一些生活中的变量成正相关或你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗负相关的实例吗?例例1 1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之

8、间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系.理论迁移理论迁移 1.1.两两个个变变量量之之间间的的相相关关关关系系的的含含义义如如何何？成成正正相相关关和和负负相相关关的的两两个个相相关关变变量量的的散散点点图图分分别别有有什什么么特特点？点？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系性的两个变量之间的关系.正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图

9、中的点散布在从左上角到右的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域下角的区域 问题提出问题提出 2.2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究.思考思考1 1：一组样本数据的平均数是样本数据的中一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确

10、定？它一定是心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？散点图中的点吗？知识探究（一）：回归直线知识探究（一）：回归直线 思考思考2 2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？的点的分布有什么特点？这些点大致分布在一条直线附近这些点大致分布在一条直线附近.思考思考3 3：如果散点图中的点的分布，从整体上看大如果散点图中的点的分布，从整体上看

11、大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相线性相关关系，关关系，这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线.对具有线性相关关系对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？思考思考4 4：对一组具有线性相关关系的样本数据，对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？你认为其回归直线是一条还是几条？思考思考5 5：在样本数据的散点图中，能否用直尺准在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？

12、在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归直线的方程称为回归方程回归方程.对一组具有线性相关对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计在联系，并根据回归方程对总体进行估计.知识探究（二）：回归方程知识探究（二）：回归方程 思考思考1 1：回归直线与散点图中各点的位置应具有回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？怎样的关系？整体上

13、最接近整体上最接近 思考思考2 2：对于求回归直线方程，你有哪些想法？对于求回归直线方程，你有哪些想法？.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图：.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线在图中选两点作直线，使直线两侧两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。202530 35 4045 50 55

14、60 65年龄脂肪含量0510152025303540 方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。线的斜率和截距。而得回归方程。如图如图:我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推

15、测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用可以用 或或 ，其中其中 .思考思考3 3：对一组具有线性相关关系的样本数据：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x(x1 1，y y1 1)，(x(x2 2，y y2 2)，(x(xn n，y yn n)，设其回归方程为，设其回归方程为 可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？归直线的接近程度？思考思考4 4：为了从整体上反映为了从整体上反映n n个样本数据与回归个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关

16、系来刻画直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？比较合适？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考思考5 5：根据有关数学原理分析，当根据有关数学原理分析，当 时，总体偏差时，总体偏差 为最小，这样就得到了回为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法最小二乘法.回回归方程归方程 中，中，a a，b b的几何意义分别是什么的几何意义分别是什么？思考思考6 6：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为含量的样本数据的回归方程为 ，由，由此我们可以根据

17、一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的分比的回归值回归值.若某人若某人3737岁，则其体内脂肪含量的百分比岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？约为多少？20.9%20.9%例例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：出的饮料杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度(）-504712热饮杯数热饮杯数 15615013212813015192327313611610489937654理论迁移理论

18、迁移（1 1）画出散点图；）画出散点图；（2 2）从散点图中发现气温与热饮杯数之）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律；间关系的一般规律；（3 3）求回归方程；）求回归方程；（4 4）如果某天的气温是）如果某天的气温是22，预测这天卖出的热饮杯数，预测这天卖出的热饮杯数.摄氏温度摄氏温度(）-504712热饮杯数热饮杯数 15615013212813015192327313611610489937654当当x=2x=2时，时，y=143.063.y=143.063.第二步，求和第二步，求和 ,1.1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤

19、进行：第一步，计算平均数第一步，计算平均数 ,第三步，计算第三步，计算 第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 小结作业小结作业 2.2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性机性.3.3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得以求得“回归方程回归方程”，如果这组数据不具有线性相，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方回归方程程”是没有实际意义的是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程归方程.作业：P94A组2,3