(精品)2.3垂径定理.pptx

《(精品)2.3垂径定理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)2.3垂径定理.pptx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3 垂 径 定 理高沙镇中学 曾富生导入新知1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径（过圆心的直线），圆有无数条对称轴新知讲解剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为E，再将纸片沿着直径CD对折，比较AE与EB，与 ，与 你能发现什么结论？新知讲解因为圆是轴对称图形，将O沿直径CD对折，如图，可以发现AE与BE重合，分别与 ，重合.即AE=BE，=，=.能用所学过的知识证明你的结论吗？新知讲解证明：如图，连接OA，OB OA=OB，OAB是等腰三角形OEAB，AE=BE，AOD=BOD从而 AOC=BO

2、C ，由此得到垂径定理新知讲解垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧CD为直径CDABCD平分弦AB点C平分点D平分过圆心平分弦所对的劣弧平分弦平分弦所对的优弧不可以是直径！垂直于弦新知讲解为什么强调这里的弦不是直径呢？MNABCDY一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直，因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立新知讲解下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心OABCABOEABDCOEABOCDE新知讲解垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABOCABO DCABODC新知讲解垂径定理的逆定理如图，在

3、下列五个条件中：CD是直径；CDAB；AM=BM；=；只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论你可以写出相应的命题吗？新知讲解垂径定理的推论1直径过圆心平分弦所对优弧平分弦垂直于弦平分弦所对的劣弧已知：CD是直径，AB是弦，并且 =求证：CD平分AB，CDAB，（1）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧新知讲解垂径定理的推论1直径过圆心平分弦所对劣弧平分弦垂直于弦平分弦所对优弧已知：CD是直径，AB是弦，并且 求证：CD平分AB，CDAB，=（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧新知讲解垂径定理的推论1垂直于弦平分弦直径过圆心平分弦所对

4、优弧平分弦所对的劣弧已知：AB是弦，CD平分AB，CDAB求证：CD是直径，=（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧新知讲解推论1的其他命题垂直于弦平分弦所对优弧直径过圆心平分弦平分弦所对的劣弧垂直于弦平分弦所对的劣弧直径过圆心平分弦平分弦所对优弧（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦所对的另一条弧新知讲解平分弦平分弦所对优弧直径过圆心垂直于弦平分弦所对的劣弧平分弦平分弦所对的劣弧直径过圆心垂直于弦平分弦所对优弧（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧新知讲解平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧直径过圆心垂直于弦平分弦（6

5、）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦新知讲解例1 如图，弦AB=8 cm，CD是 O的直径，CDAB，垂足为E，DE=2 cm，求 O的直径CD的长新知讲解解：连接OA设OA=r cm，则OE=r-2（cm）CDAB，根据垂径定理得：AE=4（cm）在RtAEO中，根据勾股定理：OA2=OE2+AE2即r2=(r-2)2+42解得r=5CD=2r=10（cm）新知讲解例2 证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等已知：如图，在 O中，弦AB与弦CD平行证明：作直径EFAB，又ABCD，EFAB，求证：EFCD，因此 ，即新知讲解垂径定理的推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等垂径定理的推论2有这

6、两种情况：两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧新知讲解解决“赵州桥”的问题：如图，OA=OC=R，OD=OC-CD=R-7.2，AB=18.7AD2+OD2=OA2即：18.72+(R-7.2)2=R2R27.9(m)答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m新知讲解在圆中有关弦长a，半径r，弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解应用垂径定理时辅助线的添加方法OABC新知讲解弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：弓形中重要数量关系ABC DOhrdd+h=r 巩固提升1、半径为4 cm的 O中，弦AB=4 cm，那么

7、圆心O到弦AB的距离是_cm2、O的直径为10 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是_cm3、半径为2 cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是_cm8巩固提升4、如图，已知AB为 O的直径，点D是弦AC的中点，BC=8 cm，求OD的长解：点O是AB的中点，点D是弦AC的中点，OD是ABC的中位线，OD=BC=4cm 巩固提升5、如图，O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8 cm，求直径AB的长解：连接OC，直径ABCD，CM=DM=CD=4 cm，设圆的半径是r，M是OB的中点，OM=r，巩固提升由勾股定理得：OC2=OM2+CM2，解得：则直径AB=2r（cm)课堂小结1、圆是轴对称图形2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧3、垂径定理的推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧4、垂径定理的推论2：垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条弧