(精品)3.公式法.ppt

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1、 第二章 一元二次方程第3节 用公式法求解一元二次方程(一)Contents目录01020304新知探究复习回顾继续探究05反思小结分层练习例题演示06用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：（3）移：移项，使方程变为（x+m）2=n的形式；（2）配：配方，使原方程变为（x+m)2-n=0的形式；（4）开：如果n0，就可以左右两边开平方得（5）解：方程的解为（1）化：化二次项系数为1；用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），得

2、到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多。你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a0）吗？请你试一试，并与同伴交流。事实上，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），因为二次项系数a0，所以方程两边同除以a,得配方，得移项，得因为a0,所以4a20.当b2-4ac0时，是一个非负数，此时两边开平方，得即这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c

3、=0(a0).2.b2-4ac0.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.（2）将原方程化为一般形式，得4x2-4x+1=0这里a=4,b=-4,c=1b2-4ac=（-4）2-441=0即 例 解方程：（1）x2-7x-18=0 （2）4x2+1=4x当b2-4ac0时，用公式法解一元二次方程的一般步骤是：（1）把方程化为一般形式，确定a,b,c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）

4、当b2-4ac0时，把a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式 ，求出x1,x2.总结议一议（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎样想的？（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流。由平方根的性质知，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。所以，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）来说当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 0时，方程没有实数根。由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况可由b2-4

5、ac来判定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示。对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 0时，方程没有实数根。1、不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2+5=7x （2）4x（x-1）+3=0（3）4（y2+0.09）=2.4y2、用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3 （4）x（x-3）+5=0随堂练习3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这

6、个三角形的三边长.4.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即 2x2+13.6x-9953.760.解这个方程,得x1 9.6;x2-2.8(不合题意,舍去).x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？作业：习题2.5 1、2、4题。