(精品)2.1.2演绎推理 (2).ppt

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1、1/12/20231/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人勇往直前，惟我莘中数学人温故知新温故知新:合情推理合情推理归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳、归纳、类比类比2、归纳推理和类比推理区别？归纳推理和类比推理区别？1 1、分类：、分类：1)1)归纳推理归纳推理：特殊到一般特殊到一般2)2)类比推理类比推理：特殊到特殊特殊到特殊3 3、合情推理的一般步骤、合情推理的一般步骤1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人1、观察、观察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+

2、3+5+7+9=25=,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？2、在平面内，若、在平面内，若ac,bc,则则a/b.类比地推广到空间，类比地推广到空间，你会得到你会得到 什么结论？什么结论？并判断正误。并判断正误。正确正确错误错误（可能相交）可能相交）1+3+(2n-1)=n2在在空间中，若空间中，若，则则/。思考：合情推理总是正确的吗？思考：合情推理总是正确的吗？华1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人一、思考题：一、思考题：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理

3、有哪些区别？4 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗？推理的例子吗？新课新课1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人 观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,铜能够导电铜能够导电.铜是金属铜是金属,(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,tan tan 周期函数周期函数 tan tan 三角函数三角函数,是合情推理吗？1/12/2023勇往直前，

4、惟我莘中数学人进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人 从从一般性的原理一般性的原理出发，推出出发，推出某个特殊某个特殊情况情况下的结论，这种推理称为下的结论，这

5、种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断 二、演绎推理的定义二、演绎推理的定义1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论）1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人MSP若若

6、集合集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写出下列演绎推理（1)1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。正方形的对角线相等。动手试试：动手试试：

7、每个矩形的对角线相等每个矩形的对角线相等（大前提）（大前提）正方形是矩形正方形是矩形（小前题）（小前题）正方形的对角线相等正方形的对角线相等（结论）（结论）（2)ysinx（x为为R）是周期函数。）是周期函数。三角函数是周期函数三角函数是周期函数（大前提）（大前提）ysinx是三角函数是三角函数（小前题）（小前题）ysinx是周期函数是周期函数（结论）（结论）1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人课堂反馈：演绎推理的结论一定正确吗？课堂反馈：演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行圆轨道绕太阳运行冥王星冥王星

8、是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电大前提大前提小前提小前提结论结论（1）分析下面的例子：）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的理形式是正确的，结论必定正确。结论必定正确。1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人例例1.1.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证：求证：ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E

9、的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABEABE是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 DM=EMDM=EM

10、大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人例例2:2:证明函数证明函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(xf(x),),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2

11、+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x=(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人还有其他方法求解吗？还有其他方法求解吗？

12、上面用到的方法是什么方法？上面用到的方法是什么方法？函数单调性的定义法。函数单调性的定义法。1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；小前提小前提结论结论1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人练习：练习：分析下列推理是否正确，

13、说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整

14、数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人课堂小结课堂小结1.什么是演绎推理？什么是演绎推理？2.什么是三段论，它的格式是怎样的？什么是三段论，它的格式是怎样的？3.合情推理和演绎推理有什么联系和区别？合情推理和演绎推理有什么联系和区别？4.通过这节课的学习，我们有什么收获和提升？通过这节课的学习，我们有什么收获和提升？1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人课外作业习题习题.第题第题1/12/2023勇往直前，惟我莘中数学人