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1、 在数学的天地里,重要的不在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 教学目标:教学目标:1.知识与技能知识与技能:在探索平行四边形的判定条件 中,理解并掌握用边,角,对角线来判定平行四边形的方法。会综合运用判定和性质来解决问题。2.过程与方法过程与方法:引导学生经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识,并逐步掌握说理基本方法。3.情感态度价值观:通过平行四边形情感态度价值观:通过平行四边形判定条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情。
2、边边平行四边形平行四边形的的两组对边分别两组对边分别相等相等(1)角角对角线对角线平行四边形平行四边形的的对角线互相平分对角线互相平分(3)平行四边形的性质平行四边形的性质:BDACO平行四边形平行四边形的的两组对角分别相等两组对角分别相等(2)逆命题:两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是是平行四边形平行四边形(1)对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形是是平行四边形平行四边形(2)两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是是平行四边形平行四边形(3)两组对边分别平行的四边形叫平行四形两组对边分别平行的四边形叫平行四形平行四边形的定义:平行四边形的定义:学习目标:学
3、习目标:1理解并掌握用边、对角线、角来判定平行四理解并掌握用边、对角线、角来判定平行四边形边形 的方法的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来会综合运用平行四边形的判定方法和性质来进行有关的计算与证明。进行有关的计算与证明。学法指导:学法指导:1.请同学们仔细阅读课本请同学们仔细阅读课本86页页87页并动手实践书中页并动手实践书中的的“探究探究”2.通过你的探究,得到的图形是平行四边形吗?通过你的探究,得到的图形是平行四边形吗?3.如何利用三角形的全等,平行四边形的定义证明如何利用三角形的全等,平行四边形的定义证明你得到的结论?你得到的结论?四分钟后比一比哪位同学自学的效果最好四分钟后比
4、一比哪位同学自学的效果最好两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知:四边形已知:四边形ABCD,ABCD,AB=CDAB=CD,AD=BCAD=BC求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明:证明:连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA(SSS)1=2,3=4(全等三角形的对应角相等)(全等三角形的对应角相等)ABCD,ADBC(内错角相等,两直线平行)(内错角相等,两直线平行)DBAC2134AB=CD(已知)(已知)AD=CB(已知)(已知)AC=CA(公共边)(公共边)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两
5、组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形)O两两条对角线互相平分的四边形是条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形已知:四边形已知:四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O,且,且OA=OCOA=OC,OB=ODOB=OD求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形证明:证明:在在AOD和和BOC中中OA=OC(已知)(已知)AOD=COB(对顶角相等)(对顶角相等)OB=OD(已知)(已知)AODBOC(SAS)3=4(全等三角形的对应角相等)(全等三角形的对应角相等)ADBC(内错角相等,两直线平
6、行)(内错角相等,两直线平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行四边形)BAC2134D同理 ABCD(内错角相等,两直线平行)(内错角相等,两直线平行)B BDAC两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形已知:四边形已知:四边形ABCD,A=CABCD,A=C,B=DB=D求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形证明:证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形)同理可证同
7、理可证ABCDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C,B=DB=D(已知)(已知)即即A+B=180 A+B=180 ADBCADBC(同旁内角互补,两直线平行)(同旁内角互补,两直线平行)从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两两条对角线互相平分的四边形是条
8、对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么?为什么?ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.6试一试试一试 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)ABCD,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)(c)ABCD,AD=BC(D)(d)ABCD,A=CcBDAC(两组对边分别平行)(两组对边分别相等)(两组对角分别相等)ABDC 5 5、如图,在如图,在 ABCDABCD中,已知两条对角线相交于中,
9、已知两条对角线相交于点点O O,E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点,的中点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O说一说说一说:1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题解决一个数学问题,常要通过常要通过”动手实践动手实践”-”猜想猜想”-”验证猜想验证猜想(证明证明)”-”得出得出结论结论”OFEDACB相信你能行!v如图;E.F是平行四边形ABCD的对角线A.C上的两点,且AF=EC.求证:DE=BF证明;连接DB,DF,EB四边形ABCD是平行四边形OD=OB,OA=OC又 AF=EC AF-OA=EC-OC,即OF=OE四边形ABCD为平行四边形 DE=BF
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