(精品)3.2.2复数的乘法和除法 (2).ppt

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1、已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).（1）加法法则：）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）减法法则：）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i一、知识回顾一、知识回顾【学习目标】1.掌握复数代数形式的乘除运算 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的 分配律.3.能够灵活运用共轭复数的性质及i的幂的周期性.【本节核心】1.复数乘除法的运算法则.（重点）2.共轭复数的概念及i的幂的周期性.（难点）3.2

2、.2 复数的乘法和除法复数的乘法和除法思考思考 设设a，b b，c c，d dRR，则则(ab)()(cd)怎样展开？怎样展开？(ab)()(cd)acadbcbd 复数复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中，其中a，b b，c c，d dRR，则，则z1z2(abi)(i)(cdi)i)，按照，按照上述运算法则将其展开，上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？等于什么？自学自学 导导引引1.1.复数的乘法法则：复数的乘法法则：说明说明:(1):(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数；(2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在复数的乘法与多项式

3、的乘法是类似的，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并.探求探求 新新知知探求探求 新新知知对任意复数z1、z2、z3C，有乘法乘法交换律交换律z1z2_乘法乘法结合律结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z12 2复数乘法的运算律复数乘法的运算律【例【例1】计算计算(1)(2+i)(3-4i)(1)(2+i)(3-4i)解：原式解：原式=6-8i+3i-4i=6-8i+3i-4i2 2=10-5i=10-5i(3+4i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)(3)(1

4、+i)(3)(1+i)2 2解：原式解：原式=9-12i+12i-16i=9-12i+12i-16i2 2 =25=25与实数系中与实数系中平方差展开平方差展开式一样式一样解解:原式原式 =1+2=1+2i i+i i2 2 =2 =2i i与实数系与实数系中完全平中完全平方展开式方展开式一样一样注：注：可用实数系中乘法相应公式进行运算可用实数系中乘法相应公式进行运算一步到位一步到位!(a+bi)(a-bi)注意符号注意符号【探究二【探究二】i i 的指数变化规律的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？1-10 例例2.求值：求值：3实轴实轴本身本身=探求探求

5、 新新知知?4.4.4.复数除法的法则复数除法的法则我们规定复数的除法是乘法的逆运算我们规定复数的除法是乘法的逆运算(c+di0)分母实数化分母实数化1)把除式写成分式的形式把除式写成分式的形式2)分子与分母都分子与分母都乘以分母的共轭复数乘以分母的共轭复数3)化简后写成代数形式化简后写成代数形式 例例3.计算计算(1+2i)(3-4i)先写成分先写成分式形式式形式然后分母实数然后分母实数化分子分母同化分子分母同时乘以分母的时乘以分母的共轭复数共轭复数结果化简成结果化简成代数形式代数形式【练习【练习1】常用结论：常用结论：（2）z=2+i【练习【练习2】探求探求 新新知知【探究四【探究四】若复数若复数的值的值.1.2.2.返回返回课堂课堂 小小结结1 1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2 2、复数与其共轭复数之间有什么性质？、复数与其共轭复数之间有什么性质？3 3、复数除法的运算法则是什么？、复数除法的运算法则是什么？课堂课堂 检检测测1、2、3、CAB【课外思考与拓展【课外思考与拓展】谢谢大家！谢谢大家！