(精品)2.3等腰三角形 (4).ppt

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1、株洲市天元中学株洲市天元中学 俞志俞志敏敏一、温故知新一、温故知新1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形有哪些性质呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形等腰三角形顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线底边上的中线和和底边上的高底边上的高互互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是顶角的角平分线是顶角的角平分线所在的直线所在的直线。1.如图如图:ABC中中,已知已知AB=A

2、C,图中有哪些角相等图中有哪些角相等?B=C(在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角).思考：思考：在在ABC中，已知中，已知 B=C，那么，那么AB=AC成立吗？成立吗？操作一：操作一：画画 ABC.使使 B C30做一做做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？操作二：操作二：量一量，线段量一量，线段AB与与AC的长度。的长度。AB=AC二、探究新知二、探究新知已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，B=C.B=C.求证：求证：AB=AC.AB=AC.（请同学们分组讨论）（请同学们分组讨论）等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两

3、个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（“等角对等边”）1、下列两个图形是否是等腰三角形？、下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400二、运用新知二、运用新知2 2、在在ABCABC中中,已知已知A=40A=40,B=70,B=70,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形,为什么为什么?答答:ABC:ABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形内角和（三角形内角和等于等于180180）=180=18040407070 =70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABCAB

4、C是等腰三角形是等腰三角形3.3.“有两个底角相等的三角形是有两个底角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形”,这句话对吗这句话对吗?答：这句话是错的。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角底角”。ABCD4 4、已知：在、已知：在ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求证：求证：AB=AC=BCAB=AC=BC推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。ABCD60605 5、已知：在等腰、已知：在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=60A=60(或者或

5、者B=60B=60）求证：求证：AB=AC=BCAB=AC=BC推论2:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。1 12 2B BD DA AC CE E2 21 1答答:ABC:ABC是等腰三角形是等腰三角形。理由：理由：ADAD平分平分EACEAC1=21=2（角平分线定义）（角平分线定义）ADBCADBC1=B1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2=C2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B=CB=CAB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABCABC是等

6、腰三角形。是等腰三角形。1.1.如图如图,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分线的平分线,且且ADBC,ADBC,试判断试判断ABCABC的形状的形状,并说明理由并说明理由?三、合作探究三、合作探究答答:ABD:ABD是等腰三角形是等腰三角形.1 12 23 32 22.2.已知已知:如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状,并说明理由并说明理由?A AB BD DC C理由理由:BDBD平分平分ABCABC1=21=2(角平分线定义角平分线定义)ADBCADBC2=32=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角

7、相等)1=31=3AB=ADAB=AD(等角对等边等角对等边)即即ABDABD是等腰三角形是等腰三角形.3.3.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，两底，两底角的平分线角的平分线BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，那么，那么OBCOBC是什么三角形？为什么？是什么三角形？为什么？A AB BC CE ED DO O1 12 2答：答：OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：ABCABC中，中，AB=ACAB=ACABC=ACBABC=ACB（等边对等角）（等边对等角）BEBE平分平分ABCABC，CDCD平分平分ACBACB1=ABC1=ABC，2=ACB2=ACB，（角平分线定义（角平分线定义）1=21=2OB=OCOB=OC（等角对等边）（等角对等边）即即OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义。等腰三角形判定定理。证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义。推论1 推论2四、课堂小结四、课堂小结