(精品)2.3中心对称 (2).ppt

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1、2.3 2.3 中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形 如图1，将OAB绕点O旋转180，所得到的像是OCD.从这个例子我们引出下列概念：在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180下的像P/，这个变换为关于点O中心对称.图2 如图2，在平面内，把点E绕点O旋转180，得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和F是一对对应点.由于点E,O,F在一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.图1 在平面内如果一个图形G绕点O旋转180,得到的像与另一个图形G/重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点

2、O叫作对称中心.此时，图形G上每一个点E与它在图形G/上的对应点F关于点O对称，从而点O是线段EF的中点.由此得到下述性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.例 如图，已知ABC和点O，求作一个A/B/C/,使它与ABC关于点O成中心对称.作法 （1）连接AO并延长AO到A/，使OA/=OA,于是得到点A关于O的对应点A/.（2）用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B/和C/.（3）连接A/B/，B/C/，C/A/.则A/B/C/即为所求作的三角形，如图.例例 题题1.判断（对的画“”，错的画“”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（）（2）

3、等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.（）2.画出ABC关于点A成中心对称的图形.练习练习EF 3.如图，四边形ABCD与四边形A/B/C/D/关于某点中心对称，找出它们的对称中心.练习练习A/B/C/D/解：对称中心即为点O，如图所示.O 观察 如图，将线段AB绕它的中点O旋转180，你有什么发现？我发现线段AB绕它的中点O旋转180后，与它自身重合 像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，由上可得：对称中心.线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.这个点O叫作它的如图，ABCD的两个对角线相交于点O，则OA

4、=OC，OB=OD.把ABCD绕点O旋转180，则：（1）点A的像是_;（2）点B的像是_;（3）边AB的像是_;（4）点C的像是_;（5）边BC的像是_;（6）点D的像是_;（7）边CD的像是_;（8）边DA的像是_;CDDCADABBABC做一做 从上述结果看出，ABCD绕点O旋转180，它的像与自身重合，因此 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180，来理解平行四边形吗？动脑筋动脑筋说一说 下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？Z X CVBN M 练习1.试举出生活中一些中心对称图形的例子.2.下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.解：扑克牌中的方片，麻将中的条子，向日葵等.解：图（1）、（2）是中心对称图形，它们的对称中心为如图所示的O点.OO这节课我们学习了：1.成中心对称的两个图形具有的性质：2.平行四边形的对称性.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.