(精品)3.1.2空间向量的数乘运算.pptx

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1、1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一空间向量的数乘运算思考实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？答案问题导学 答案0时，a和a方向相同；0时，a和a方向相反；a的长度是a的长度的|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律：(ab)ab，结合律：(a)()a.答案梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为向量

2、的数乘运算，记作a，其长度和方向规定如下：|a|_.当0时，a与向量a方向相同；当0时，a与向量a方向 ；当0时，a0.(2)空间向量数乘运算满足以下运算律(a)_；(ab)_；(12)a_(拓展).相反|a|()aab1a2a知识点二共线向量与共面向量思考1回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量的定义.答案答案如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.思考2空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？答案答案正确.根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量.梳理(1)平行(共线)

3、向量平行或重合ab方向向量答案(2)共面向量返回答案惟一pxayb解析答案类型一空间向量的数乘运算题型探究 反思与感悟解析答案解析答案类型二向量共线问题反思与感悟解析答案跟踪训练2如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，解设AC中点为G，连接EG，FG，类型三向量共面问题解析答案反思与感悟解析答案解析答案解析答案返回1.对于空间的任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量解析答案A当堂训练 解析2ab2a(1)b，2ab与a，b共面.1234512345解析答案12345解析答案解析根据空间向量的基本

4、概念知四个命题都不对.A3.在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc.其中正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.312345解析答案4.以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量.其中正确命题的序号是_.解析根据共面与共线向量的定义判定，易知正确.12345解析答案8规律与方法返回