(精品)4.3单位圆与诱导公式(精品).ppt

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1、4.3 三角函数的诱导公式(1)执教者：凭祥高中执教者：凭祥高中 赵海莉赵海莉北北 师师 大大 版版 数数 学学 必必 修修 四四学习目标导航学习目标学习目标重难点重难点思维脉络思维脉络1.利用三角函数的定义、单位圆及对称性推导出几组特殊角之间的三角函数关系，即诱导公式二、三、四，并利用诱导公式进行化简、求值、证明。2.通过自主、合作、探究掌握公式的内涵及结构特征.3.通过公式的推导与应用提升观察能力、分析归纳能力、领会数形结合的数学思想和化归的思想。1能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二，并由此探究相关的其他诱导公式(难点)2能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简与证明问题(重点

2、)3各种诱导公式的特征(易混点)诱导诱导公式（一）公式（一）实质：终边相同，三角函数值相等实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角回忆回忆:单位圆中三角函数的定义？单位圆中三角函数的定义？P(x,y)xyo思考：思考：yx01-1-11P(x,y)P(-x,-y)诱导诱导公式（二）公式（二）由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：yx01-1-11P(x,y)P(x,-y)诱导诱导公式（三）公式（三）由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：诱导诱导公式（四）公式（四）P(x,y)yx01-1-

3、11P(-x,y)由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：问题问题1：公式一四都叫做诱导公式，他们：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了分别反映了2k（kZ），），的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？律吗？函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限1.在处理诱导公式中的分类讨论思想探究探究一利用诱导公式解决给角求值问题利用诱导公式解决给角求值问题探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练1：求值：sin315sin（-1260）+cos570sin（-840）解：原式=sin（360-45）sin（-4360+180）+cos（360+210）-sin（2360+120）=-sin45sin180-cos（180+30）sin（180-60）=0+cos30sin60=点评：这类问题一般将所给式化简得出一个关系式，然后代入所求化简式里即可求出值。探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究一探究二探究三探究四思想方法探究四探究四 利用诱导公式化简利用诱导公式化简探究一探究二探究三探究四思想方法课堂回馈，即时达标课堂回馈，即时达标1 2 3 4 5 1 2 3 4 5