(精品)3.1.2空间向量的数乘运算.ppt

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1、3.1.2 空间向量的数乘运算选修2-112掌握空间向量的数乘运算；理解共线向量定理、共面向量定理及推论；3体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的转化.学习目标|a|学习任务一|相同相反03.空间向量的数乘运算满足的运算律(1)分配律：(a+b)=_;(2)结合律：(a)=()a.a+b学习任务一4.共线向量与直线的方向向量(1)共线向量的概念：表示空间向量的有向线段所在的直线_.共线向量也叫_.(2)两向量共线(平行)的充要条件:对于空间任意两个向量a,b(b0),则ab的充要条件是存在实数,使_.互相平行或重合平行向量a=b学习任务一(3)直线的方向向量：如果l为经过点A且平行于已知非

2、零向量a的直线，那么对于空间任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使 +t a，其中a叫做直线l的_，如图所示.若在l上取 =a，则式可化为方向向量学习任务一5.共面向量(1)共面向量的定义平行于_的向量，叫做共面向量.(2)三个向量共面的充要条件如果两个向量a,b_，那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x,y)，使p=_.同一个平面不共线x a+y b学习任务一学习任务二 上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间.知道了两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.我们知道平面向量还有数乘运算.类似地,同样可以定义空间向量的数乘

3、运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?这就是我们本节课的内容.情境导入例如:探究一：空间向量的数乘运算10新知讲解 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律11新知讲解【例1】已知四边形ABCD为正方形，P是正方形ABCD所在平面外的一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点：(1)若 则x=_,y=_;(2)若 则x=_,y=_.题型一：空间向量的数乘运算【思路分析】画出图形，寻找三角形或平行四边形，充分利用向量平移来处理向量的加减运算和数乘运算.典例精析【规范解答】(1)如图所示，由向量加法的平行四边形法则可得故而答案：(1)(2)2 -2典例精析【规

4、律总结】利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙利用中点坐标公式 规律总结分组练习1、2组3、4组2.已知三棱锥A-BCD的每个面都是正三角形，M，N分别是AB，CD的中点，设 则 =_.1.在空间四边形ABCD中，=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC，BD的中点分别是E，F，则 =_.1 组2 组3 组4 组 小组展示【练习1解析】取AD的中点P，连接EF，EP，FP，用 和 表示答案：3a+3b-5c解析一览【练习2解析】连接BN，MN,则答

5、案：18新知讲解探究二：共线向量及其定理若P为A,B中点,则OABPa向量参数表示式推论:如果l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 l 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 l 的方向向量.若 则A、B、P三点共线。19新知讲解典例精析题型二：向量共线问题【思路分析】证明几何图形中的平行关系，只需确定出向量之间的实数,由向量共线的充要条件即可得到证明.典例精析规律总结分组练习1、2组3、4组1.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD1的中点，N是BD的中点，判断 与 是否共线.1 组2 组3 组4 组 小组展示【练习1解析

6、】解析一览【练习2解析】M,N分别是AD1,BD的中点，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，则N为AC的中点.共线.1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。探究三：共面向量新知讲解典例精析题型三：向量共面问题【思路分析】向量 由 表示，写出它们之间的关系式典例精析规律总结分组练习1、2组3、4组2.已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外任意一点O，则(1)、(2)两个条件可以确定点P与点A，B，M一定共面的是_.(填序号)1 组2 组3 组4 组 小组展示【练习1解析】解析一览【练习2解析】(1)点P

7、与点A,B,M共面.本课小结空间向量的数乘运算数乘运算共线向量及其定理共面向量 101试卷库 空间向量的数乘运算 随堂测试 同学们要认真答题哦！随堂检测1.平面向量a,b共线的充要条件是()(A)a,b方向相同(B)a,b两向量中至少有一个为零向量(C)R,b=a(D)存在不全为零的实数1,2,1a+2b=0【解析】选D.A，B是充分不必要条件，C既不是充分条件也不是必要条件，因缺少条件a0.随堂检测D2.若e1,e2不共线，则下列各组中的两个向量a,b共线的是()【解析】选C.令a=b,求的值，若的值存在，则a与b共线，否则两个向量不共线，选项C中有b=6a.随堂检测C3.对于空间中任意三个

8、向量a,b,2a-b,它们一定是()(A)共面向量 (B)共线向量(C)不共面向量 (D)既不共线也不共面向量【解析】选A.设2a-b=c,则c可以由a与b表示出来，不论a与b是否共线，这三个向量一定是共面的.随堂检测A4.如图，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若 则x=_,y=_.随堂检测【解析】答案：随堂检测5.如图，已知平行六面体ABCD-ABCD中，=a，=b,=c，N是面ABCD的中心，若 =xa+yb+zc，试求x，y，z的值各为多少？随堂检测【解析】随堂检测作业布置1.完成选修2-1 3.1.2空间向量的数乘运算A组课后作业.2.预习课本90页-92页并完成下一节自主学习检测题目.1.完成选修2-1 3.1.2空间向量的数乘运算B组课后作业.2.预习课本90页-92页并完成下一节自主学习检测题目.A组组B组组