(精品)三角函数的简单应用.pptx

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1、1.6 1.6 三角函数的简单应用三角函数的简单应用 亲情高亲情高一数学一数学组组例1.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图是一个水车工作的示意图，它的直径为3m,其中心（即圆心）O距水面1.2m,如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是 min.在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h(m).(1)求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图.(2)讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化.若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？问题探究解:不妨设水面的高度为0,当点P旋转到水面以下时，P点距水面的高度为负值.显然

2、，h与t的函数关系是周期函数的关系.故可列表、描点，画出函数在区间11.8,91.8上的简图：t t11.811.8 31.831.851.851.871.871.891.891.81.21.22.72.71.21.2-0.3-0.31.21.2例例2 2：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深

3、关系表：口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到（精确到0.001）。潮汐现象与三角函数：xyO3691215182124246 根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 刻画水刻画水深与时间的关系。深与时间的关系。解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐

4、标系解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。中画出散点图。xyO369 1215 18 2124246时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 xyO369 1215 18 2124246时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深时刻时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深 从数据和图象

5、可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由由xyO369 1215 18 2124246 从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由由时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深5.0006.2507.1657.50

6、07.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？多久？xyO369121518212424624（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5（米），所以（米），所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港.令令化简得化简得由计算器计算可得由计算器计算可得解得解

7、得因为因为 ，所以由函数周期性易得，所以由函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：1.一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数.(2)点P第一次达到最高点大约要多长时间？OPP023 当堂达标O

8、PP023xy解:(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转,如图所示,建立平面直角坐标系.设角 (0)是以Ox为始边，OP0为终边的角.由OP在ts内所转过的角为 ，可知以Ox为始边，OP为终边的角为 ,则当t=0时，z=0，可得因为 ，所以 -0.73，故所求函数关系式为故P点纵坐标为3sin()，(2)令 得解得t5.5.答:点P第一次达到最高点大约需要5.5s.1.通过学习三角函数的简单应用,体会数学建模的过程.2.会求三角函数的解析式，能利用数学知识解决一些简单的实际问题.3.三角函数模型作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用。已知点 是单位圆上的一个质点，它从初始位置 开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间t（单位：）的函数关系为（）ABCDB B 作 业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。