(精品)3.2勾股定理的逆定理 (2).ppt

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1、3.2 勾股定理的逆定理 普林顿普林顿322泥板泥板数学小故事：数学小故事：这个故事告诉我这个故事告诉我们，如果围成三们，如果围成三角形的三边长分角形的三边长分别为别为3 3、4 4、5 5，那，那么围成的三角形么围成的三角形就是直角三角形。就是直角三角形。A A：3 3、4 4、3 3；B B：3 3、4 4、5 5；C C：3 3、4 4、6 6；D D：6 6、8 8、1010；测量：测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：的最大角的度数，并记录如下：A A：_ B_ B：_ C C：_ D_ D：_83839090118

2、1189090画图：画图：画出边长分别是下列各组数画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）的三角形。（单位：厘米）判断：判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。请判断一下上述你所画的三角形的形状。A A：_ B_ B：_ _ C C：_ D_ D：_锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形 找规律：找规律：根据上述每个三角形所给的各组边根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出长，请你找出最长边的平方最长边的平方与与其他两边的平其他两边的平方和方和之间的关系。之间的关系。A A：3 3、4 4、3 3；B B：3 3、4 4、5 5；C C：3

3、 3、4 4、6 6；D D：6 6、8 8、1010；nA A、锐角三角形锐角三角形nB B、直角三角形、直角三角形nC C、钝角三角形、钝角三角形nD D、直角三角形、直角三角形3 32 2+3+32 2442 23 32 2+4+42 2=5=52 23 32 2+4+42 2662 26 62 2+8+82 2=10=102 2猜想：猜想：一个三角形一个三角形各边长数量各边长数量应满足怎样的关应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是系式时，这个三角形才可能是直角三角形直角三角形呢？呢？我们知道直角三角形两条直角边的平方和等我们知道直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果

4、于斜边的平方，反过来，如果较短的两边的平方较短的两边的平方和等于最长边的平方时和等于最长边的平方时，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角直角三角形三角形吗？吗？如图，在如图，在ABCABC中，中，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，ABCABC是否为是否为直角三角形？直角三角形？abcBACabBCA作如图的作如图的RtABCRtABC，你能证明两个三，你能证明两个三角形全等吗？角形全等吗？经探索发现：经探索发现：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。与勾股定理比较：与勾股定理比较：如果直角三角形的两直角边长分

5、别如果直角三角形的两直角边长分别a、b，斜，斜边长为边长为 c，那么，那么。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.“数数形形”这也是这也是判定直角三角形判定直角三角形的一种方法。的一种方法。如果三条线段如果三条线段a、b、c满足满足c2=a2-b2,这三条这三条线段组成的三角形是直角三角形吗线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么为什么?n如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三

6、角形三角形.书写格式：书写格式：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ABCABC为直角三角形为直角三角形且且c c为斜边，为斜边，C=90C=90A AC CB Bb bc ca a例例1判断由线段判断由线段a、b、c组成的三角形是不是组成的三角形是不是直角三角形：直角三角形：(1)a=10,b=8,c=6(2)a=1,b=,c=(3)a=13,b=14,c=15解：解：步骤：步骤：1.确定最长边确定最长边2.计算最长边的平方是否等于较短两边平方和计算最长边的平方是否等于较短两边平方和3.判断是否为直角三角形判断是否为直角三角形 像像 3 3，4 4，5 5；6 6，8 8，1010；5

7、 5，1212，1313等等满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的一组的一组正整数正整数,通常称为勾股通常称为勾股数。数。利用勾股数可以构造直角三角形。利用勾股数可以构造直角三角形。勾股数必须满足：勾股数必须满足：1.1.为一组为一组正整数正整数2.2.满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2(c(c为最大数为最大数)探索规律探索规律（2 2）从上表中你能发现什么规律？）从上表中你能发现什么规律？（3 3）你能根据发现的规律，写出更多的）你能根据发现的规律，写出更多的勾股数吗？试试看！勾股数吗？试试看！如果一如果一组组勾股数勾股数都分都分别别扩扩大相同的整数倍大相同的整数倍

8、，那么得到的那么得到的仍是一仍是一组组勾股数勾股数.a3693nb4816 c515205n1012124n 若下表中的若下表中的a a、b b、c c为勾股数为勾股数.（1 1）填表：）填表：(2)12(2)12，1616，20 20 (3)15(3)15，2020，2525(4)50(4)50，120120，130130练一练练一练1 1：下列各组数是勾股数吗？能构造直角三角形吗？下列各组数是勾股数吗？能构造直角三角形吗？(1)30(1)30，4040，5050 判断是否为判断是否为勾勾股数股数的方法：的方法：看是否为看是否为正整正整数数，是否满足，是否满足a a2 2+b+b2 2=c=

9、c2 2(c(c为为最大数最大数)看是否为已看是否为已知勾股数的知勾股数的整数倍整数倍(5)(5)勾股数勾股数 Rt 例例2已知：在已知：在ABC中，三条边分别为中，三条边分别为a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.试说明试说明C=90解：解：c c2 2=(n=(n2 2+1)+1)2 2 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 C=90 C=90a a2 2+b+b2 2=(n=(n2 2-1)-1)2 2+(2n)+(2n)2 2c-b=nc-b=n2 2+1-2n+1-2n=(n-1)=(n-1)2 2且且 n1n1(n-1)(n-1)2 200，即即cbcb n

10、2+1n2-1=n=n4 4-2n-2n2 2+1+4n+1+4n2 2=n=n4 4+2n+2n2 2+1+1=n=n4 4+2n+2n2 2+1+1 caca例例3一个零件的形状如图，按规定这个一个零件的形状如图，按规定这个零件中零件中A A 与与DBCDBC都应为直角，工人师都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：傅量得零件各边尺寸：AD=4AD=4，AB=3,AB=3,BC=12,DC=13BC=12,DC=13，BDBD5 5，你能根据所，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗给的数据说明这个零件是否符合要求吗？解：解：AD=4AD=4，AB=3AB=3，BD=5BD=5ADAD

11、2 2+AB+AB2 2=BD=BD2 2A=90A=90BD=5BD=5，BC=12BC=12，CD=13CD=13BDBD2 2+BC+BC2 2=CD=CD2 2DBC=90DBC=90该零件符合要求该零件符合要求（1 1）已知在四边形）已知在四边形ABCDABCD中中,A=90A=90，AB=3AB=3，BC=12BC=12，CD=13CD=13，DA=4DA=4，试说明，试说明BDBCBDBC解：解：A=90A=90,AB=3,AD=4,AB=3,AD=4CD=13CD=13，BC=12BC=12BD=BD=BDBD2 2+BC+BC2 2=CD=CD2 2DBC=90DBC=90

12、BDBC BDBC 练一练练一练2 2.4 43 312121313=5=5(2)(2)在在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的一点，边上的一点，AB=15,AC=13,AD=12,CD=5,AB=15,AC=13,AD=12,CD=5,求求BCBC的长的长.1515131312125 5解：解：AC=13AC=13，AD=12AD=12，CD=5CD=5CDCD2 2+AD+AD2 2=AC=AC2 2ADC=90ADC=90ADB=90ADB=90AB=15AB=15，AD=12AD=12BD=BD=BC=BD+DC=9+5=14BC=BD+DC=9+5=14=9=9拓展延伸拓展延

13、伸 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC中点，中点，DEBCDEBC，垂足为，垂足为D D，交，交ABAB于点于点E E，且，且BEBE2 2-EAEA2 2=AC=AC2 2.试说明试说明A=90A=90C CA AB BD DE E解：解：D D是是BCBC中点，中点，DEBCDEBCBE=ECBE=ECBEBE2 2-EA-EA2 2=AC=AC2 2ECEC2 2-EA-EA2 2=AC=AC2 2A=90A=90连接连接ECECEDED是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线 通过本节课的学习，你知道一个三通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？这个三角形才是直角三角形呢？布置作业：布置作业：1.1.完成创新导学手册完成创新导学手册P48-49P48-49页的页的训练与提高训练与提高 2.2.了解古巴比伦了解古巴比伦“普林顿普林顿322322”泥板中的神秘的数组泥板中的神秘的数组美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为为“普林顿普林顿322322”（plinmpton322plinmpton322）的古）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？