(精品)3.3.4两条平行直线间的距离 (2).pptx

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1、13.3.4两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离2学习目标1.掌握两平行线之间的距离公式 2.并会求两平行线之间的距离(重、难点).3知识点两平行直线间的距离1.概念：夹在两条平行直线间的_的长度就是两条平行直线间的距离.公垂线段知知 识识 梳梳 理理4【预习评价】提示两条平行直线的方程都是一般式，并且x，y的系数分别对应相等.5yxoP2P1平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：6点到直线的距离公式QPyxol7探探究究yxol2l1 将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A,并过A作另一条直线的垂线段AB。AB8任意两条平行直线都可以写成

2、如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l19【例11】求两平行直线l1：3x5y10和l2：6x10y50间的距离.方向1求两平行线间的距离考查方向题型一两平行线间的距离公式的应用10方向2由两平行直线间距离求直线的方程【例12】直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1l2，且l1到l2的距离为5，求l1，l2的方程.解(1)若l1，l2的斜率存在，设斜率为k，由斜截式得l1的方程为ykx1，即kxy10，由点斜式可得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0，1112规律方法两条平行直线间距离的三种求法(1)直接利用两平行线间的距离公式.(2)

3、在一条直线上任意选取一点利用点到直线的距离公式求解(一般要选特殊的点，如直线与坐标轴的交点、坐标为整数的点).(3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决.13题型二运用距离公式解决最值问题【例2】两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(3，1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的取值范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程.1415规律方法几何最值问题的求法有两种：(1)利用解析几何知识，可设一个函数，然后用函数求最值的方法求解.(2)利用几何性质定理，如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等，找出最值.16【训练2】求过点(3，5)的所有直线中，距原

4、点最远的直线方程.解法一设过点(3，5)的直线方程为y5k(x3)或x3.对于y5k(x3)，化简整理得(9d2)k230k25d20.当9d20时，因kR，(30)24(9d2)(25d2)0.对于x3，原点到它的距离d3.1718法二如图所示，设l是过点A(3，5)的任意一条直线，过O作OHl，垂足为H，则有|OH|OA|.当H与A点重合时，O点到直线l的距离最大，此时，直线l与OA垂直.即3x5y340.19课堂达标1.已知点(a，1)到直线xy10的距离为1，则a的值为()答案D202.两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于()答案C213.光线从点A(3，5

5、)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离为()解析点A关于x轴的对称点为A(3，5)，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离.答案C224.已知两点A(3，2)和B(1，4)到直线xay10的距离相等，则实数a为_.解析两点A(3，2)，B(1，4)到直线l：xay10的距离相等，2a24a，235.已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点，(1)点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值.解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，点A(5，0)到l的距离为3，l的方程为x2或4x3y50.2425课堂小结