(精品)3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域.ppt

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1、 3.3.1 3.3.1 二元一次不等二元一次不等 式（组）与平面区域式（组）与平面区域 一、引入一、引入:一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12%,从个从个人贷款中获益人贷款中获益10%.那么那么,信贷部应该如何分配资信贷部应该如何分配资金呢？金呢？问题：问题：这个问题中存在哪些不等关系？这个问题中存在哪些不等关系？不等关系有：不等关系有：（1）投入的资金不超过）投入的资金不超过25000000元；

2、元；（2）从企业贷款和个人贷款中总获益不少）从企业贷款和个人贷款中总获益不少于于30000元；元；（3）企业贷款和个人贷款的资金不能为负。）企业贷款和个人贷款的资金不能为负。xy设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资元，用于个人贷款的资金金y元。则元。则所以得到分配资金应该满足的条件：所以得到分配资金应该满足的条件：得出：得出：二元一次不等式（组）的定义二元一次不等式（组）的定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不等式；（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二

3、元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。内的点构成的集合。回顾：回顾：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。如：不等式组如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：思考：在直

4、角坐标系内，二元一次不等式（组）在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？的解集表示什么图形？-3x4 x y 6 的解集所表示的图形的解集所表示的图形。作出作出x y=6的图像的图像 一条直线一条直线Oxyx y=6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类直线把平面内所有点分成三类:a)a)在直线在直线x y=6上的点；上的点；b)b)在直线在直线x y=6左上方区域内的点；左上方区域内的点；c)c)在直线在直线x y=6右下方右下方区域内的点。区域内的点。-66下面研究一个具体的二元一次不等式下面研究一个具体的二元一次不等式 Oxyx y=6设点设点

5、P（x，y 1）是直线是直线x y=6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），），使它的坐标满足不使它的坐标满足不等式等式x y 6 6，请完成下面，请完成下面的表格，的表格，横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5 6 4 0A（x，y 2）.P（x，y 1）.Oxyx y=6A（x，y 2）.P（x，y 1）.思考：思考：(1)当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？有什么关系？(2)直线直线x y=6左上方的点的坐标与左上方的点

6、的坐标与不等式不等式x y y1横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5 6 4 0左上方的点的坐标满足不等式左上方的点的坐标满足不等式x y 6.右下方的点的坐标不满足不等式右下方的点的坐标不满足不等式x y 6.结论结论 在平面直角坐标系中，以二元在平面直角坐标系中，以二元一次不等式一次不等式x y 6的解为坐的解为坐标的点都在直线标的点都在直线x y=6的左的左上方；反过来，直线上方；反过来，直线x y=6左上方的点的坐标都满足不等左上方的点的坐标都满足不等式式x y 6。Oxyx y

7、=6 结论结论 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y=6右下方的平面区域；右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界。边界。注意：把直线画把直线画成虚线以表示区成虚线以表示区域不包括边界。域不包括边界。一般地：一般地：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）注：二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域，应直线的某一侧区域，虚线表示不包括边界，虚线表示不包括边界，

8、若包括边界则画成实线。若包括边界则画成实线。OxyAx+By+C=0 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点。判断方法：判断方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。强调强调：若直线不过原点，通常选（若直线不过原点，通常选（0，0）点）点;若直线过原点，通常选（若直线过原点，通常选（1，0）、（）、（0，1）等特殊点代入检验并判断。）等特殊点代入检验并判断。例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域

9、x+4y4=04=0 xy解：画直线解：画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，得得 0+40 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 表示的区表示的区域如图所示。域如图所示。例题例题14直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域练习练习1 1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域3-4y -3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y+6=0的（的（）（A）右上方）右

10、上方（B）右下方）右下方（C）左上方）左上方（D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）BD练习练习2 2：3、不等式组、不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（）1、二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域直线某一侧所有点组成的平面区域。2、判定方法：、判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。课堂小结：课堂小结：3、二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。注：注：若直线不过原点，通常选（若直线不过原点，通常选（0，0）点）点;若直线过原点，通常选（若直线过原点，通常选（1，0）、（）、（0，1）等特殊点代入检验并判断。）等特殊点代入检验并判断。作业：作业：课本课本 A 1,2