yyc 第4章-1.ppt

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1、第第一一篇篇 力力学学Mechanics刚体定轴转动与质点一维运动的对比刚体定轴转动与质点一维运动的对比角位移角位移速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动质量质量转动惯量转动惯量力力力矩力矩运动定律运动定律转动定律转动定律动量动量动量动量角动量角动量角动量角动量动量定理动量定理角动量定理角动量定理动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律37质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动力的功力的功力矩的功力矩的功动能动能转动动能转动动能动能定理动能定理转动动能定理转动动能定理重力势能重力势能重力势能重力势能机械能守恒定律机

2、械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律382-14.将一个质点沿一个半径为将一个质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的的光滑半球形碗的 内面水平地投射，碗保持静止。设内面水平地投射，碗保持静止。设vo是质点恰好是质点恰好 能达到碗口所需要的初速度。能达到碗口所需要的初速度。试求出试求出vo作为作为 o的函数的表达式。的函数的表达式。受力：受力：重力重力mg、支持力支持力N合力矩合力矩沿竖直方向力矩沿竖直方向力矩 Mz=0 解：解：沿沿z方向角动量守恒方向角动量守恒整个过程中只有重力作功，整个过程中只有重力作功，联立解得：联立解得：m沿水平面！沿水平面！机械能守恒机械能守恒:0mgNF合合z第第

3、六六 章章 相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论狭义相对论。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。本章重点介绍狭义相对论的基本原理。一、牛顿时空观的回顾一、牛顿时空观的回顾1）位移：）位移：2）速度：）速度：即：即：3）加速度：）加速度：若若v=常数，则常数，则 a牵连牵连=0，1.1.牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观伽利略速度相加定律伽利略速度相加定律长度测量的绝对性长度测量的绝对性时间测量的绝对性时间测量的绝对

4、性两个参照系相对速度：两个参照系相对速度：v C1ooxyyvP2.2.伽利略坐标变换伽利略坐标变换或：或：设设S 系沿系沿S 系系的的 x 轴以速度轴以速度v 运动，运动，并且并且 to=to=0 时，时，S 与与S 重合。重合。oxyyvoSxxvtS2任意任意 t 时刻：时刻：即即:伽利略变换伽利略变换如：牛顿定律如：牛顿定律力学规律力学规律在在 惯性系观察惯性系观察在在 惯性系观察惯性系观察 在一切惯性系中，在一切惯性系中，力学规律相同。力学规律相同。称为称为伽利略相对性原理伽利略相对性原理电磁学规律电磁学规律P P 处有两个点电荷处有两个点电荷对对 惯性系，电荷间的惯性系，电荷间的相

5、互作用相互作用 静电力。静电力。对对 惯性系，是两个运惯性系，是两个运动电荷，还有磁力作用。动电荷，还有磁力作用。规律不相同规律不相同若若P 处有一光源，处有一光源，迎着迎着 发射光波（电磁波）发射光波（电磁波）对对光速光速对对光速光速无无实验根据实验根据3B双星观测两两颗绕共同质心颗绕共同质心O O 旋转的恒星旋转的恒星A、B光速与光源运动状态无关的实例讨论讨论 B（伴星）的运动伴星）的运动:光速光速不是亮点，应是不是亮点，应是一个亮弧一个亮弧?1.根据伽利略速度合成光速光速沿沿BEE天文台BAB2.若用两种方法测量伴星的运动周期测量伴星相继两次通过测量伴星相继两次通过B点所经历的时间点所经

6、历的时间T T1 1光速光速沿沿B E沿沿B E天文台天文台:测量伴星由测量伴星由B运动到运动到B 所经历的时间所经历的时间t t2 2 2=2=T2T1 T2B处:一个亮点并且:T1=T24动画动画1.1.牛顿时空观在高速运动领域不成立牛顿时空观在高速运动领域不成立按伽利略的速度迭加按伽利略的速度迭加 C=C vC与参照系无关与参照系无关真空中的光速：真空中的光速：相矛盾相矛盾?两个参照系相对运动的速度两个参照系相对运动的速度 v C，且且 v=常数常数 时：时：vSS o=8.85 10-12 o=4 10-7=2.99108 m/s二、爱因斯坦时空观二、爱因斯坦时空观5 对所有惯性系，物

7、理对所有惯性系，物理规律都是相同的。规律都是相同的。不存在任何一个特殊不存在任何一个特殊的惯性参照系。的惯性参照系。光在真空中的速率 在任何惯性系中，都等于同一量值C C。2.2.爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设63.3.由光速不变原理得出的有关结论由光速不变原理得出的有关结论1 1）同时的相对性）同时的相对性设如下设如下思想实验思想实验：yyxxABMvO在在 S 系中观察：系中观察：光到达光到达A 和光到达和光到达B 这这两事件两事件不会不会同时发生！同时发生！光到达光到达A 和光到达和光到达B 这两事件这两事件同时同时发生！发生！在在 S系中观察：系中观察：同时的同时的相对性

8、相对性77动画动画动画动画（1）沿两惯性系相对）沿两惯性系相对 运动方向发生的运动方向发生的 两个事件，在其两个事件，在其 中一个惯性系中中一个惯性系中 表现同时，在另一惯性系中观察总是在前一表现同时，在另一惯性系中观察总是在前一 惯性系运动的后方那一事件先发生。惯性系运动的后方那一事件先发生。（2）对不同参照系，同样两事件之间的时间间隔）对不同参照系，同样两事件之间的时间间隔 是不同的。是不同的。相对论效应之一相对论效应之一：同时性的相对性同时性的相对性结论结论yyxABMvO即：时间量度是相对的，并且与相对运动速度有关。即：时间量度是相对的，并且与相对运动速度有关。S 相对相对S 系的速度

9、越大，在系的速度越大，在S系测两事件的系测两事件的 时间间隔就越长。时间间隔就越长。82 2）时间膨胀）时间膨胀（运动的时钟变慢运动的时钟变慢）设设S 系中，系中，A 点点有一闪光光源和一接收器，有一闪光光源和一接收器，并在并在Y 轴放一反射镜。轴放一反射镜。YYAd在在S 系看：系看：C两事件时间间隔：两事件时间间隔：YCCLLXXXX在在S系看：系看：显然：显然：YdA9 在在S 系同一地点发生的系同一地点发生的两个事件的时间间隔为两个事件的时间间隔为 t ,在在S系测同样两事件的系测同样两事件的时间间隔总是要长一些：时间间隔总是要长一些：定义定义：在某一参照系同一地点先后发生的两个事件：

10、在某一参照系同一地点先后发生的两个事件 之间的时间间隔叫作之间的时间间隔叫作原时原时。显然：显然：为原时。为原时。原时最短！原时最短！相对论效应之二相对论效应之二：时间膨胀效应时间膨胀效应（时钟延缓）（时钟延缓）结论结论XYCCLLXYdA10考虑时间膨胀效应：考虑时间膨胀效应：则则:例例1.带正电的带正电的 介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命平均寿命 t =2.5 10-8s，然后衰变为一个然后衰变为一个 介子和介子和 一个中微子。在实验室产生一束一个中微子。在实验室产生一束v=0.99C的的 介子，介子，并测得它在衰变之前通过的平均距离为并测得

11、它在衰变之前通过的平均距离为52m。这些这些 测量结果说明什么？测量结果说明什么？解：解：若不考虑相对论效应若不考虑相对论效应它在实验室走过的距离为：它在实验室走过的距离为：“洞中方一日，世上已千年洞中方一日，世上已千年”=2.5 10-8s=1.8 10-7s 11骑在一束光上是什么感觉？骑在一束光上是什么感觉？问：一个光子的寿命？问：一个光子的寿命？时间是静止的！时间是静止的！永远年青！永远年青！12例例2.一宇宙飞船以一宇宙飞船以 v=9 103 m/s 的速率相对地面的速率相对地面 匀速飞行，飞船上的钟走了匀速飞行，飞船上的钟走了5s，地面上的钟测地面上的钟测 量经过了多少时间？量经过

12、了多少时间？解：解：所以，当所以，当 v c 时时:与参照系无关。与参照系无关。则：则：原时原时13=5.000000002 s3 3）运动的尺变短）运动的尺变短例如例如：在地面测正在以速度：在地面测正在以速度v 行驶的车的长度。行驶的车的长度。LABx1XXyyoo垂直运动方向不受影响：垂直运动方向不受影响：在在S 系测车的长度为：系测车的长度为：在在S 系测量系测量:t+t 时刻，时刻，在在S 系看系看：而而:S 系测车的长度：系测车的长度：v车的长度：车的长度：Ly=yL=x2x1L=v tz=zB 经过经过 x2=x1+v t 点点原时原时x1点走过的距离为点走过的距离为L，所用时间：

13、所用时间：t 时刻时刻，B 经过经过x1点；点；LA 经过经过x1点，点，14=v t.相对某一参照系静止的棒长度为相对某一参照系静止的棒长度为L,在另一在另一参照系看要短一些即：参照系看要短一些即：L L定义：定义：物体相对参照系静止时，测得物体的长物体相对参照系静止时，测得物体的长 度为度为原长原长。显然：显然：原长最长原长最长相对论效应之三：相对论效应之三：运动的尺度缩短运动的尺度缩短结论结论15LABx1XXyyoov.例例3.介子寿命为介子寿命为2.5 10-8s,以以 v=0.99C 的速度的速度 相对实验室直线运动，求在实验室相对实验室直线运动，求在实验室 介子介子 运动的距离？

14、运动的距离？解解:介子（介子（S 系）看：系）看：实验室（实验室（S系）看：系）看：实验室以速度实验室以速度v离它而去，远离的距离为离它而去，远离的距离为:L=52.5 mL=v t=7.4 m16例例4.S系与系与S 系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S 系系 相对相对S系沿系沿X轴正向匀速运动。一根刚性尺静止在轴正向匀速运动。一根刚性尺静止在 S 系中与系中与X 轴成轴成30o角，今在角，今在S系中观察得该尺与系中观察得该尺与 X轴成轴成45o角，则角，则S 系相对系相对S 系的速度是多少？系的速度是多少？解：解：在在S 系：系：在在S 系：系：17yyxvo

15、x?例例5.5m 长的宇宙飞船，以长的宇宙飞船，以 v=9 103 m/s 相对地面飞行相对地面飞行,在地面上测其长度为：在地面上测其长度为：可见：可见：L L，即：当即：当 vC 又回到牛顿时空观。又回到牛顿时空观。=4.999999998 m18即即:得得:2.6108 (m.s-1)欲使飞船收缩到原长的一半欲使飞船收缩到原长的一半,飞船的速度飞船的速度v=?4.4.洛仑兹变换洛仑兹变换1 1）坐标变换坐标变换：t =t=0，x=x=0设：设：S系看：系看：x=0点，点，S 系看：系看：x=0点，点，代入方程组可得：代入方程组可得：x=a(x vt)(1)t =a(t+kx)(2)设设t=

16、t=0时，在时，在o=o点发一光信号，则在两系测光行程：点发一光信号，则在两系测光行程：x2+y2+z2r2=x2+y2+z2=c2t2y=yc2t2 x2=c2t2 x2将将(1)(2)式代入可得：式代入可得：15设设 S 系与系与 S 系系x=ax+bt+gt=et+fx+hyyvooX XSS z=zr2=c2t2则有：则有：讨论讨论当当 v C 时时伽利略变换伽利略变换令令:洛仑兹变换洛仑兹变换绝绝相相牵牵x=a(x vt)（1）t=a(t+kx)（2）16相对论相对论因子因子1）伽利略变换只是洛仑兹）伽利略变换只是洛仑兹 变换的一个近似。变换的一个近似。3）C是一切实物运动速度的极限

17、。是一切实物运动速度的极限。如：如：则必须：则必须：v c即：任何物体相对另一物体的速度即：任何物体相对另一物体的速度 不等于或超过真空中的光速不等于或超过真空中的光速结论结论4）从）从S 系系 S 系的变换：系的变换：172）相对论中时空测量不可分离。）相对论中时空测量不可分离。2）洛仑兹变换下的相对论效应（1）空间效应空间效应设长设长L 棒静止在棒静止在S系中系中SSLx1x2x1x2vS系测得：系测得：在在S系测得：系测得：利用洛仑兹变换：利用洛仑兹变换：或或:原长原长运动的尺变短运动的尺变短若：若：18？最长最长 作业：作业：4章章T1T5同时性的相对性同时性的相对性运动的时钟变慢运动的时钟变慢运动的尺子缩短运动的尺子缩短爱因斯坦时空观小结爱因斯坦时空观小结1.牛顿时空观在高速运动领域不成立牛顿时空观在高速运动领域不成立2.爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理3.光速不变原理光速不变原理4.由光速不变原理得出的有关结论由光速不变原理得出的有关结论原时原时最短最短19原长最长原长最长