因式分解--公式法.ppt

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1、15.4.2 公式法公式法1.计算：（计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据根据1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1）x -1 （2）y -163.由以上由以上1、2两题你发现了什么？两题你发现了什么？思考思考 你能将多项式你能将多项式x216 与多项式与多项式m 24n2分解分解因式吗因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(ab)=a2b2a2b2=(a+b)(ab)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和与等于这两个数的和与这两个数的差的积这两个数的差的积.15.4.2 公式法公式法(1)(1)1用平方差公式

2、分解因式这两数的和两个数的平方差，等于_与_的_，用公式表示为 a2b2()()这两数的差积ab ab【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式 ，都可以运用平方差公式分解因式a2b2 用平方差公式分解因式(重点)例 1：将下列各式分解因式：(1)25m2n2；(2)(xy)21.思路导引：可直接利用平方差公式分解因式解：(1)25m2n2(5m)2n2(5mn)(5mn)(2)(xy)21(xy1)(xy1)【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式例例3 分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析：分析：在在(1)中，中

3、，4x2=(2x)2，9=32，4x29=(2x)2 32，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式.(1)4x2 9 =(2x)2 3 2=(2x+3)(2x 3).(2)(x+p)2 (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq).在在(2)中，把中，把(x+p)和和(x+q)各看成一个整体，各看成一个整体，设设x+p=m，x+q=n，则原式化为，则原式化为m2n2.1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是、下列多项式中，能用平方差分解因式的是()A、x -xy B、x +xy C、x y D、x +y 2、分解因式：、分解因式：（1）a -1

4、44b (2)16(x+y)-25(x-y)例例4 分解因式分解因式:(1)x4y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4y4写成写成(x2)2 (y2)2的形式，的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.解解:(1)x4y4 =(x2+y2)(x2y2)(2)a3bab=ab(a2 1)分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.(2)a3bab有公因式有公因式ab，应先提出公因式，应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.=(x2+y2)(x+y)(xy).=ab(a+1)(a 1).1.计算：（计算：（1）(x-1)(2)(2y+3)2

5、.根据根据1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1）x -2x+1 （2）4y +12x+93.由以上由以上1、2两题你发现了什么？两题你发现了什么？2用完全平方公式分解因式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的_和(或差)的平方用公式表示为 a22abb2_；(ab)2a22abb2_.(ab)2形如形如a22abb2或或a22abb2的多项式的多项式叫做完全平方式叫做完全平方式 思考：思考：你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a22ab+b2分解因分解因式吗？这两个多项式有什么特点？式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(

6、ab)2=a22ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方的倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)215.4.2 公式法公式法(2)例例5 分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)x2+4xy4y2.分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+【规律总结】凡是符合完全平方公

7、式左边特点的三项式，凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式分解因式都可以运用完全平方公式分解因式分解因式分解因式 （1）16x +24x+9 (2)-x +4xy-4y 解：解：(1)原式原式=（4x）+24x3+3 =(4x+3)(2)原式原式=-(x -4xy+4y )=-x -2x2y+(2y)=-(x-2y)【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式分解因式都可以运用完全平方公式分解因式 例例6 分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)212(a+b)+36.分析分析

8、：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公，应先提出公因式，再进一步分解因式，再进一步分解.解：解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.(2)中将中将a+b看作一看作一个整体，设个整体，设a+b=m,则原式化为完全平则原式化为完全平方式方式m212m+36.用完全平方公式分解因式(重点)把整式乘法中的完全平方公式反过来，就得到 a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2.例 2：分解因式：(1)y24x(yx)；(2)(a2b2)24a2

9、b2.思路导引：(1)题将原式展开，再运用完全平方公式即可分解；(2)题先运用平方差公式分解因式，然后将各个因式运用完全平方公式分解因式解：(1)y24x(yx)y24xy4x2(y2x)2.(2)(a2b2)24a2b2(a2b2)2(2ab)2(a2b22ab)(a2b22ab)(ab)2(ab)2.【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式分解因式因式分解的一般步骤例 3：分解因式：(1)x34x；(2)36m2a9m2a236m2.思路导引：(1)中有公因式 x，先提公因式，剩下 x24 可用平方差公式分解(2)中有公因式9m2，提出后剩下 a24a4，可

10、用完全平方公式进行分解解：(1)x34xx(x24)x(x2)(x2)(2)36m2a9m2a236m29m2(a24a4)9m2(a2)2.【规律总结】因式分解一般按下列步骤进行：(1)一提若有公因式，应先提取公因式(2)二套即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解若为二项式，考虑用平方差公式；若为三项式，考虑用完全平方公式1下列运用平方差公式分解因式中，正确的是()Ax2y2(xy)(xy)BBx2y2(xy)(xy)Cx2y2(xy)(xy)Dx2y2(xy)(xy)A2下列代数式中，是完全平方式的有()4y24y1；a24a4；6x23x1；9a216b220ab；

11、x24xy2y2.ABCD3把代数式 ax24ax4a 分解因式，下列结果中正确的是()AAa(x2)2Ca(x4)2Ba(x2)2Da(x2)(x2)4 把 多 项 式 2mx2 4mxy 2my2分 解 因 式 的 结 果 是_2m(xy)25把下列各式分解因式：(1)(2x1)2(x2)2；(2)4x212x9.解：(1)原式(2x1x2)(2x1x2)(3x1)(x3)(2)原式(2x)212x32(2x3)2.1、下列多项式中，是完全平方式的是、下列多项式中，是完全平方式的是()A、x -6x-9 B、a -16a+3 C、x -2xy+4y D、4a -4a+12、下列多项式属于正

12、确分解因式的是、下列多项式属于正确分解因式的是()A、1+4x =(1+2x)B、6a-9-a =-(a-3)C、1+4m-4m =(1-2m)D、x +xy+y =(x+y)3、分解因式：、分解因式：（1）a -10a+25 (2)-3x +6xy-3y (3)3ax +6axy+3ay (4)(a+b)-12(a+b)+36通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？1.把把x -2x y +y 分解因式，结果是（分解因式，结果是（）A、(x-y)B (x -y )C、(x+y)(x-y)D、(x+y)(x-y)2.分解因式：分解因式：（1）(x +4y )-16x y (2)a (a-b)+b (b-a)3.已知已知 x=-19,y=12,求代数式求代数式4x +12xy+9y 1.（必做）教材P170 第2题2.（选做）分解因式:（a+b）-4(a+b-1)