(精品)1.2.3三角函数的诱导公式 (2).ppt

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1、诱导公式诱导公式执教：王丽芸执教：王丽芸我们已经学习了任意角的三角函数的概我们已经学习了任意角的三角函数的概念三角函数是以圆周运动为原型，为念三角函数是以圆周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型了刻画周期性运动而建立的数学模型那么，周期性是怎样体现在三角函数的那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？概念之中的？问题情境问题情境问问1 1：已知任意角：已知任意角，观察角，观察角 的终边绕的终边绕着原点旋转的过程，在这一过程中，有着原点旋转的过程，在这一过程中，有哪些东西会周而复始地重复出现？哪些东西会周而复始地重复出现？P(x,y)xyO诱导公式一诱导公式一思路思路终边位置终边位

2、置关系重合关系重合终边上对应点终边上对应点的坐标的坐标和和角角 与与 之间的关系之间的关系三角函数值之间的关系三角函数值之间的关系数量关系数量关系数量关系数量关系数量关系数量关系形的关系形的关系练习：练习：求值：求值：，诱导公式一的作用：诱导公式一的作用：任意角的三角函数任意角的三角函数的三角函数的三角函数问问2：转整圈，同名三角函数值：转整圈，同名三角函数值周而复始，那么转半圈周而复始，那么转半圈呢？呢？xyOP(x,y)诱导公式三诱导公式三思路思路终边关于终边关于原点对称原点对称终边上对应点终边上对应点的坐标的坐标和和角角 与与 之间的关系之间的关系三角函数值之间的关系三角函数值之间的关系

3、数量关系数量关系数量关系数量关系数量关系数量关系形的关系形的关系练习：练习：求值：求值：，诱导公式三的作用：诱导公式三的作用：的三角函数的三角函数 的三角函数的三角函数问题问题3 3：转半圈的实质是关于原点对：转半圈的实质是关于原点对称，那么是否存在具有其他的对称称，那么是否存在具有其他的对称关系呢？关系呢？终边关于终边关于 轴对称的角轴对称的角xyOP(x,y)诱导公式四诱导公式四练习：练习：求值：求值：，诱导公式四的作用：诱导公式四的作用：负角的三角函数负角的三角函数正角的三角函数正角的三角函数终边关于终边关于 轴对称的角轴对称的角xyOP(x,y)诱导公式二诱导公式二练习：练习：求值：求

4、值：，诱导公式二的作用：诱导公式二的作用：的三角函数的三角函数的三角函数的三角函数例题分析：例题分析：例例1 1：求值：求值：（1）（2）（3）任意角的三角函数值转化为锐角三角函任意角的三角函数值转化为锐角三角函数的一般步骤：数的一般步骤：负角的三角函数负角的三角函数锐角的三角函数锐角的三角函数的三角函数的三角函数正角的三角函数正角的三角函数三角函数的诱导公式可以简记为三角函数的诱导公式可以简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”练习：练习：1 1求值：求值：（1）（2）2化简：小结：小结：（1 1）三角函数诱导公式的推导过程）三角函数诱导公式的推导过程通过两角终边对称的图形关系，诱导出三通过两角终边对称的图形关系，诱导出三角函数之间的代数关系。角函数之间的代数关系。其思路：其思路：（3 3）数学思想方法：数形结合，转化与）数学思想方法：数形结合，转化与化归化归（2 2）诱导公式的作用）诱导公式的作用