(精品)1.2复数的有关概念 (3).ppt

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1、1.2 复数的有关概念1 1选修1 第四章 数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入主讲人主讲人:杨洁杨洁 从从1818世纪起，复数在数学、力学中得到世纪起，复数在数学、力学中得到 了应用，现在的复数理论在数学、力学、电了应用，现在的复数理论在数学、力学、电 学等方面有着更加广泛的应用学等方面有着更加广泛的应用 .它已成为科它已成为科 技人员普遍熟悉的数学工具技人员普遍熟悉的数学工具.这就需要我们更进一步掌握好复数这就需要我们更进一步掌握好复数,下面下面 我们继续学习复数的有关概念我们继续学习复数的有关概念.1.1.掌握复数相等的充要条件掌握复数相等的充要条件.（重点）（重点）2.2.

2、理解复数的模的有关概念理解复数的模的有关概念.3.3.理解复数与复平面内的点以及平面向量的一理解复数与复平面内的点以及平面向量的一 一对应关系，并能熟练应用复数的几何意义一对应关系，并能熟练应用复数的几何意义 解题解题.（难点）（难点）思考思考1:1:复数复数z=a+biz=a+bi=0,=0,实数实数a,ba,b应满足什么条件？应满足什么条件？思考思考2:2:若复数若复数a+bi=c+dia+bi=c+di（a,b,c,da,b,c,d是实数是实数)，则，则a,b,c,da,b,c,d应满足什么条件？应满足什么条件？探究点探究点1 1 复数相等的复数相等的充要条件充要条件 如果两个复数的如果

3、两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，分别相等，那么我们就说这两个那么我们就说这两个复数相等复数相等 思考思考3 3:如果两个复数能比较大小，那么这两个复如果两个复数能比较大小，那么这两个复数一定是实数吗？数一定是实数吗？例例1 1 设设x,yRx,yR,并且并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求求x,yx,y的值的值.解：解：由复数相等的意义，得由复数相等的意义，得解这个方程组，得解这个方程组，得探究点探究点2 2 复数的几何意义复数的几何意义点拨点拨:实数可以用数轴上的点来表示，实数可以用数轴上的点来表示，实数实数 数轴上的点数轴上的点

4、(数数)(形形)思考：思考：类比实数的表示类比实数的表示,可以用什么来表示复数？可以用什么来表示复数？1.1.复平面的概念：复平面的概念：用直角坐标平面内的点来表示复数时用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个我们称这个直角坐标平面为直角坐标平面为_,x_,x轴称为轴称为_，y y轴称轴称为为_._.这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应；反过来，复平面内的每一个点都有唯一的一个对应；反过来，复平面内的每一个点都有唯一的一个复数与它对应，复数集复数与它对应，复数集C C和复平面内所有的点构成的集和复平面内所有的点构成的集合是一一对应

5、的合是一一对应的.即每一个复数即每一个复数z=a+bi与复平面内的点与复平面内的点Z(a,b)是对应的是对应的.复平面复平面实轴实轴虚轴虚轴(A)(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上在复平面内，对应于实数的点都在实轴上(B)(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数数都都是是实实数数(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数数都都是是纯纯虚数虚数下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D练一练练一练复数复数z=a+biz=a+bi

6、有序实数对有序实数对(a,b(a,b)复平面内的点复平面内的点Z(a,bZ(a,b)xyobaZ(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应z=a+bi实轴上的点表示实数实轴上的点表示实数,虚轴上的点虚轴上的点(除原点除原点)都表示纯虚数都表示纯虚数.2.2.复数的几何意义复数的几何意义思考思考2 2:我们知道平面直角坐标系中的点我们知道平面直角坐标系中的点Z Z与以原点与以原点O O为起点、为起点、Z Z为终点的向量是一一对应的，那么复为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？数能用平面向量来表示吗？复数复数z=a+biz=a+bi平面向量平面向量一一对应一一对应思考思考

7、3 3:我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离，任何一个数轴上与这个实数对应的点到原点的距离，任何一个向量都有模，它表示向量的长度，相应地，我们可以向量都有模，它表示向量的长度，相应地，我们可以给出复数的模（或绝对值）的概念吗？它又有什么几给出复数的模（或绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？何意义呢？设复数设复数z=a+bi在复平面内对应的点是在复平面内对应的点是Z（a，b），），点点Z到原点的距离到原点的距离 叫作叫作_，记作记作_.显然，显然，_.复数的模表示复数的模表示_.定义：复数的模（或绝对值）定义：复数的

8、模（或绝对值）复数复数z z的模（或绝对值）的模（或绝对值）复平面内该点到原点的距离复平面内该点到原点的距离 例例2 2 求下列复数的模：求下列复数的模：（1 1）-2+3i.-2+3i.（2 2）（3 3）3-4i.3-4i.（4 4）-1-3i.-1-3i.解解解：解：【变式练习【变式练习】求下列复数的模：求下列复数的模：（1 1）4 4 （2 2）2+i 2+i （3 3）-i -i （4 4）-1+3i -1+3i （5 5）3-2i3-2i1.1.若复数若复数z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR)对应的点位于实轴的上方，对应的点位于实轴的上方，则（则（）A.bA.b0 B.a

9、0 B.a0,b0,b0 0 C.a C.a0 D.a0 D.a0,b0,b0 0【解析【解析】选选A.A.实轴上方的点满足纵坐标大于实轴上方的点满足纵坐标大于0,0,即即b b0.0.A A2.2.设设|z|=z,|z|=z,则则()()A.zA.z是纯虚数是纯虚数 B.zB.z是实数是实数C.zC.z是正实数是正实数 D.zD.z是非负实数是非负实数【解析【解析】选选D.D.因为因为|z|0,|z|0,所以所以z=|z|0.z=|z|0.3.3.若复数（若复数（3-m3-m）+(m+(m2 2-4)i-4)i对应的复平面内的点位对应的复平面内的点位于第一象限，则实数于第一象限，则实数m m

10、的取值范围是（的取值范围是（）A.mA.m3 B.m3 B.m2 2或或m m-2-2C.2C.2m m3 3或或m m-2 D.2-2 D.2m m3 3【解析】【解析】因为复数因为复数(3-m)+(m(3-m)+(m2 2-4)i-4)i对应的点对应的点位于第一象限，所以位于第一象限，所以 解方程组可得解方程组可得2 2m m3 3或或m m-2-2，故选，故选C.C.C C，4 4z z1=1=-3-4i-3-4i，z z2=2=(n n2-2-3m-13m-1)+)+(n n2-2-m-6)m-6)i i，且且z z1=1=z z2 2，则实数，则实数m=_m=_，n=n=_._.【解析【解析】由复数相等的意义，得由复数相等的意义，得解得解得m=2,n=m=2,n=2.2.2 22 21.1.复数复数z=a+biz=a+bi 与复平面中的点与复平面中的点Z(a,bZ(a,b)的关系？的关系？2.2.复数相等的充要条件复数相等的充要条件?3.3.复数复数z=a+biz=a+bi 与平面向量与平面向量 的关系的关系?4.4.复数的模复数的模:点点Z Z到原点的距离到原点的距离,|z|=,|z|=谢谢谢谢!