(精品)1.4.3含有一个量词的命题的否定 (7).ppt

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1、导入新课导入新课 1.经过前几节课的学习，想想命题经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别的否定与否命题的区别？否命题否命题是用否定条件也否定结论的方式是用否定条件也否定结论的方式构成新命题构成新命题.命题的否定命题的否定是逻辑联结词是逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断,只否定结论不否定条件只否定结论不否定条件.例如：例如：命题命题“一个数的末位是一个数的末位是0，则可以被则可以被5整除整除”.否命题：否命题：若一个数的末位不是若一个数的末位不是0，则，则它不可以被它不可以被5整除；整除；命题的否定：命题的否定：存在一个数的末位是存在一个数的末位是0，不可以被，不可以被5整除整除.

2、2.判断下列命题是全称命题还是特判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10；（4）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形；（6）xR,x210.分析分析 前三个命题都是全称命题，即具前三个命题都是全称命题，即具有有“x M，p（x）”的形式；后的形式；后三个命题都是特称命题，即三个命题都是特称命题，即“M，p（x）”的形式的形式.它们命题的否定又它们

3、命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容要学习的内容.探究一：探究一：写出下列命题的否命题：写出下列命题的否命题：（1）所有的矩形都是平行四边形；）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10.继续解答继续解答解解：（1）并非所有的矩形都是平行四边形）并非所有的矩形都是平行四边形;（2）并非每一个素数都是奇数；）并非每一个素数都是奇数；（3）并非所有的）并非所有的x R，x2-2x+10.经过观察，我们发现，以上三个全称经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示命题的否定都

4、可以用特称命题表示.例如：例如：上述答案可改写成上述答案可改写成:（1）存在一个矩形不是平行四边形；）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；）存在一个素数不是奇数；（3）x0 R，x02-2x0+10.结论一结论一：全称命题全称命题p:x M，p（x），），它的否定它的否定p:x0 M,p（x0）.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命对于含有一个量词的全称命题的否定题的否定,有下面的结论有下面的结论:例例1：（1）p：所有自然数的平方是正数；：所有自然数的平方是正数；（2）p：所有可以被所有可以被5整除的整数，末位数整除的整数，末位数字都是字都是0；（3）p：每一个四边形的

5、四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆.写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：小小提示小小提示：通过上面的学习，我们可以知道：通过上面的学习，我们可以知道：全全称命题的否定就是特称命题称命题的否定就是特称命题，所以我们只要，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可把全称命题改成它相应的特称命题即可.继续解答继续解答解解：（1）p：有些自然数的平方不有些自然数的平方不 是正数；是正数；（2）p：存在一个可以被存在一个可以被5整整 除的除的 整数，末位数字不是整数，末位数字不是0；（3）p：存在一个四边形，它的：存在一个四边形，它的 四个顶点不共圆四个顶点不共圆.小练习小练习写出下

6、列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1）每条直线在）每条直线在y轴上都有截距；轴上都有截距；（2）每个二次函数的图像都与）每个二次函数的图像都与x轴相交轴相交.解解：（：（1）存在一条直线，它在）存在一条直线，它在y轴上没有轴上没有 截距；截距；（2）存在一个二次函数，它的图像）存在一个二次函数，它的图像 与与x轴相交轴相交.探究二：探究二：（1）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形；（3）xR,x210.写出下列命题的否命题：写出下列命题的否命题：继续解答继续解答解解:（1）不存在一个实数不存在一个实数，它的绝对值是它的

7、绝对值是 正数正数；（2）没有一个平行四边形是菱形没有一个平行四边形是菱形；（3）不存在不存在x R，x2+10成立；成立；（2）p:有些三角形不是等腰三角形；有些三角形不是等腰三角形；（3）p:有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：小小提示小小提示：通过上面的学习，我们可以知道：通过上面的学习，我们可以知道：特特称命题的否定就是全称命题称命题的否定就是全称命题，所以我们只要，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可把特称命题改成它相应的全称命题即可.继续解答继续解答解解：（1）p：所有的实数都使得所有的实数都使得2x 3y30成立

8、；成立；（2）p：所有的三角形都是等腰所有的三角形都是等腰 三角形；三角形；（3）p：所有的素数都不含有三：所有的素数都不含有三 个因数个因数.小练习小练习写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1）存在一个三角形，它的内角和小于）存在一个三角形，它的内角和小于180o;（2）存在一个四边形没有外接圆）存在一个四边形没有外接圆.解：（解：（1）每一个三角形内角和不小于）每一个三角形内角和不小于180o；（2）每个四边形都有外接圆）每个四边形都有外接圆.例例3：写出下列命题的否定，并判断它写出下列命题的否定，并判断它们的真假；们的真假；（1）p：每一个正方形都是平行四边形；：每一个正方

9、形都是平行四边形；（2）p：有些三角形的三条中线相等；：有些三角形的三条中线相等；（3）p:x0 R，x02+2x0+2=0.小小提示小小提示：由上面学习的结论一和结论二由上面学习的结论一和结论二 ，我们，我们可以写出全称命题和特称命题的相应的命题可以写出全称命题和特称命题的相应的命题的否定，从而就可以判断其真假的否定，从而就可以判断其真假.继续解答继续解答解解：（1）p:存在一个正方形，它不存在一个正方形，它不 是平行四边形，是平行四边形，p假命题；假命题；（2）p：每一个三角形的三条中每一个三角形的三条中 线不相等，线不相等，p假命题假命题；（3）p:xR,x2+2x+2 0,p 是真命题

10、是真命题.课堂小结课堂小结1.含有一个量词的全称命题的否定：含有一个量词的全称命题的否定：全称命题全称命题 p：x M，p（x），），它的否定它的否定p：x0 M，p（x0）.全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.1.含有一个量词的特称命题的否定：含有一个量词的特称命题的否定：特称命题特称命题 p：x0 M，p（x0），），它的否定它的否定 p：x M，p（x）.特称命题的否命题是全称命题特称命题的否命题是全称命题.高考链接高考链接 1.（2009年天津卷理）年天津卷理）命题命题“存在存在x0 R，2x0 0”的否定是（的否定是（）（A）不存在）不存在x 0 R,2x0 0 （B）

11、存在）存在x0 R,2x0 0 （C）对任意的）对任意的x R,2x 0 （D）对任意的）对任意的x R,2x0D 【解析解析】由题意否定即由题意否定即“不存在不存在x0 R,使使2x0 0”，即，即“x R,2x 0”，故选，故选D.2.(2007年海南、宁夏文、理年海南、宁夏文、理)已知命已知命题题p：x R，sin x 1，则（，则（）A p：x R，sin x 1;B p：x R，sin x 1;C p：x R，sin x 1;D p：x R，sin x 1.C【解析解析】经过学习，我们都知道：经过学习，我们都知道：全称命题全称命题 p：x M，p（x）它的否定它的否定p：x0 M，p

12、（x0）.所以答案选所以答案选D随堂练习随堂练习1.填空题填空题（1）命题）命题“存在一个三角形没有外接圆存在一个三角形没有外接圆”的否定是的否定是_.（2）命题）命题“x N,x3x2”的否定是的否定是_.任意一个三角形都有外接圆任意一个三角形都有外接圆 xN,x3 x2 （1）命题）命题“原函数与反函数的图象关于原函数与反函数的图象关于y=x对称对称”的否定是（的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于原函数与反函数的图象关于y=-x对称对称 B.原函数不与反函数的图象关于原函数不与反函数的图象关于y=x对称对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对

13、称对称D.存在原函数与反函数的图象关于存在原函数与反函数的图象关于y=x对称对称2.选择题选择题C （2 2）命题）命题“所有能被所有能被3 3整除的整数都是整除的整数都是奇数奇数”的否定是（的否定是（）A.所有能被所有能被3整除的整数都不是奇数整除的整数都不是奇数B.不存在一个奇数，它不能被不存在一个奇数，它不能被3整除整除C.存在一个奇数，它不能被存在一个奇数，它不能被3整除整除D.不存在一个奇数，它能被不存在一个奇数，它能被3整除整除C3.解答题解答题 写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断它们的真假：它们的真假：（1）正方形的四边相等）正方形的四边相等;（2）平方和为）平方和为0的两个实数都为的两个实数都为0;（3）对任意实数）对任意实数x，x0.继续解答继续解答解解：（1）存在一个正方形的四边不相等）存在一个正方形的四边不相等,它是假命题；它是假命题；（2）平方和为）平方和为0的两个实数不都为的两个实数不都为 0，它是假命题；，它是假命题；（3）x0 R，x00，它是真命，它是真命 题题.