(精品)1.2二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质（3） (3).ppt

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1、1.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)（a0）的图象与性质把二次函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如图.123412345123EF由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后：原 像像 抛物线E:E的顶点O（0，0）E有对称轴l（与y轴重合）E开口向上图形F也是抛物线点O（1，0）是F的顶点直线l（过点O与y轴平行）是F的对称轴F也开口向上在抛物线 上任取一点 ，它在向右平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？把点P的横坐标A减去1，纵坐标 不变，即象点Q的坐标为抛物线F是哪个函数的图象呢？这样我们证明了：函数 的图象是抛物线F，它的顶点是O（1

2、，0），它的对称轴是过点O（1，0）且平行与y轴的直线l ，直线l是有横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l 记做直线x=1，抛物线 的开口向上.记 ，从而点Q的坐标为 这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出，抛物线F是函数 的图象，证 明：类似地，我们可以证明下述结论：二次函数 的图象是抛物线，它的对称轴是直线是 x=h，它的顶点坐标是(h,0).当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向下.由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画 的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤

3、就可以了.画函数 的图象.解 抛物线 的对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0）列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.x22.534500.25149描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数 的图象.1234123462841.画二次函数 的图象x11.5233.500.25146.252424242.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；对称轴 x=5顶点坐标（5，0）对称轴 x=2顶点坐标（2，0）开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向最值y=a（x-h）2（h，0）x=ha0时，开口向上；a0时，开口向下.当a0,时，有最小值为0；当a0时，有最大值为0.越小,开口越大.a0时，在x轴的上方；a0时，在x轴下方.