《分式方程》课件1(精品).ppt

《《分式方程》课件1(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《分式方程》课件1(精品).ppt（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、分式方程分式方程一、复习一、复习:解下列方程：解下列方程：解解:(去分母去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括号去括号)2x+8=3x+6(移移项项)2x-3x=6-8(合并同类项合并同类项)-x=-2(系数化为系数化为1)x=2(整式方程整式方程)引入问题：引入问题：轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航千米所需的时间和逆水航行行60千米所需的时间相同千米所需的时间相同.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时时，求轮船在静水中的速度求轮船在静水中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/时时，根据题根据题意意，得得这个方程有何特

2、点？这个方程有何特点？课前热身课前热身分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1）含有分式）含有分式（2）分母中含有未知数）分母中含有未知数 方程方程中含有分式中含有分式，并且并且分母中含有未知数分母中含有未知数，像这样的方程叫做像这样的方程叫做分式分式方程方程.二、分式方程的概念二、分式方程的概念1.判断下列哪些是分式方程？判断下列哪些是分式方程？(考查定义考查定义)练习练习:两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程得方程解这个整式方程得解这个整式方程得分式方程分式方程整式方程整式方程两边乘两边乘以最简以最简公分母公分母答答:轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度

3、为21千米千米/时时.例例1解分式方程：解分式方程：分析分析如果方程的两边同乘如果方程的两边同乘7（2x-3），），就可以把分式方就可以把分式方程转化为一元一次方程来解程转化为一元一次方程来解解解方程的两边同乘方程的两边同乘7(2x-3)，得得7(x+3)=2(2x-3).去括号去括号，得得7x+21=4x-6.移项移项，合并同类项合并同类项，得得3x-27.解得解得x-9.把把x-9代人原方程检验：代人原方程检验：左边左边右边，右边，所以所以x-9是原方程的根是原方程的根解方程：解方程：两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程得整式方程.解这个整式方程得解这个整

4、式方程得x=1究竟是不是原方程的根究竟是不是原方程的根？把把x=1代入原方程检验代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零使某些分式的分母的值为零.也就是使分式也就是使分式和和没有意义没有意义.x=1不是原方程的根，原分式方程无解不是原方程的根，原分式方程无解.在原方程变形时，有时可能产生不适合原方在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的增根程的根，这种根叫做原方程的增根.增根是如何产生的？增根是如何产生的？方程两边都乘以方程两边都乘以(x(x3)3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)(x-3)增根增根(x-3)(x-3)(x-3

5、)(x-3)(x-3)-3)(x-3)(x-3)怎样进行检验呢？怎样进行检验呢？方法一：方法一：把整式方程的根代入原分式方程，把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去若相等则是根，反之则是增根，需舍去.方法二：方法二：把整式方程的根代入最简公分母，把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有，则原方程没有产生增根产生增根.因为解分式方程时可能会产生增根，所因为解分式

6、方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验以解分式方程必需检验.x=21是原方程的根是原方程的根.(x+3)(x-3)检验检验化化解解x=1不是原方程的根不是原方程的根.（x+1）(x-1)化化解解检验检验例例2解方程：解方程：解解方程的两边同乘（方程的两边同乘（x-3），），得得2-x=-1-2(x-3).化简化简，得得x=3.把把x=3代入原方程检验代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的结果使原方程中分式的分母的值为值为0，分式没有意义分式没有意义，所以所以x=3不是原方程的根不是原方程的根，原方原方程无解程无解解解分分式式方方程程的的一一般般步步骤骤1、在方程的两边都乘以最简公分母

7、，、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程约去分母，化成整式方程；2、解这个整式方程、解这个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去方程的增根，必须舍去.解分式方程的注意点解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根）最后不要忘记验根.例例3某地水稻种

8、植基地在某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻里种植不同品种的水稻，分别收获分别收获16.8吨和吨和13.2吨已吨已知知A试验田的水稻比试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获试验田的水稻每公顷多收获3吨吨，分别求分别求A，B两个试验田每公顷的水稻产量两个试验田每公顷的水稻产量解解设设A试验田每公顷产量为试验田每公顷产量为x吨吨，则则B试验田每公顷产试验田每公顷产量为（量为（x-3）吨由题意吨由题意，得得解这个方程解这个方程，得得x=14.经检验经检验，x=14是所列方程的根是所列方程的根，且符合题意且符合题意14-3=11（吨）（吨）.答：答：A

9、试验田每公顷产量是试验田每公顷产量是14吨吨，B试验田每公顷产量试验田每公顷产量是是11吨吨例例4照相照相机机成像应用了一个重要原理，即成像应用了一个重要原理，即其中其中f表示照相机镜头的焦距，表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离如果一架照相机表示胶片（像）到镜头的距离如果一架照相机f已固已固定，那么就要依靠调整定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰如果用焦距来使成像清晰如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离，大约是多少（精清晰，那么拍摄时

10、胶片到镜头的距离，大约是多少（精确到确到0.1mm)?解解由由得得则则答：此时胶片到镜头的距离约为答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.解方程：解方程：解解：方程两边同乘：方程两边同乘x(x-2)，得，得3(x-2)-2x=0.解这个方程得解这个方程得x=6.把把x=6代入原方程：左边代入原方程：左边右右边边=0，左边，左边=右边右边.x=6是原方程的解是原方程的解.解下列方程：解下列方程：解解：（：（1）方程两边同乘方程两边同乘x(x+1)，得，得30(x+1)=20 x.解这个方程得解这个方程得 x=-3.检验：当检验：当x=-3时，时，x(x+1)=60，x=-3是原方程的解是原方程

11、的解.解下列方程：解下列方程：解解：（：（2）方程两边同乘方程两边同乘(x+2)(x-2)，得，得(x-2)2-(x+2)2=16.解这个方程得解这个方程得 x=-2.检验：当检验：当x=-2时，时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增是增根，原方程无解根，原方程无解.课堂练习：课堂练习：（1）（2）(3)当当x为何值时，为何值时，与与互为相反数互为相反数.1、关于、关于x的方程的方程有有增根，则增根是增根，则增根是（）.2、若关于、若关于x的方程的方程有增根，则增根是有增根，则增根是（）.6x+m31、当、当m=_时，时，+=有增根有增根.xx-1x(x-1)解解:在方程两边都乘以在方程两

12、边都乘以x(x-1)得得3(x-1)+6x=x+m所以所以8x-m-3=0.因为方程的增根是因为方程的增根是x=0或或x=1所以所以m=-3或或m=5.1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走比乙多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所用的时间和乙起千米所用的时间和乙起骑骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？少千米？试一试试一试知识回顾知识回顾分式方程分式方程步骤步骤转化为整式方程转化为整式方程解这个整式方程解这个整式方程检验检验增根增根1、某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级、某校为迎接市中学生

13、田径运动会，计划由八年级（1）班的）班的3个小组制作个小组制作240面彩旗，后因面彩旗，后因1个小组另有任个小组另有任务，其余务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才面彩旗才能完成任务如果这能完成任务如果这3个小组的人数相等，那么每个小个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？组有学生多少名？解：设每个小组有学生解：设每个小组有学生x名名根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=10.经检验，经检验，x=10是所列方程的解是所列方程的解答：每个小组有学生答：每个小组有学生10名名2、甲、乙两公司为甲、乙两公司为“见义勇为基金会见义勇为基

14、金会”各捐款各捐款30000元元已知乙公司比甲公司人均多捐已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙元，且甲公司的人数比乙公司的人数多公司的人数多20%甲、乙两公司各有多少人？甲、乙两公司各有多少人？解：设乙公司有解：设乙公司有x人，则甲公司有（人，则甲公司有（1+20%)x人人根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=250.经检验，经检验，x=250是所列方程的解是所列方程的解(1+20%)x=300.答：甲公司有答：甲公司有300人，乙公司有人，乙公司有250人人.3、小明用小明用12元买软面笔记本，小丽用元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本元买硬面笔记本已

15、知每本硬面笔记本比软面笔记本贵已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？丽能买到相同数量的笔记本吗？解：设软面笔一记本每本解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，）元若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则则解这个方程，得解这个方程，得 x=1.6.经检验，经检验，x=1.6是所列方程的解是所列方程的解但按此价格，他们都买但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义本笔记本，不符合实际意义答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本练习

16、练习1：某农场开挖一条长：某农场开挖一条长960米的渠道，米的渠道，开工开工后工作效率比计划提高后工作效率比计划提高50%，结果结果提前提前4天天完成完成任务任务.原计划每天挖多少米？原计划每天挖多少米？解：设原计划每天挖解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖米，则实际每天挖_米米.x（1+50%）工作效率比计划提高工作效率比计划提高50%每天比计划多挖每天比计划多挖50%练习练习2 2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米千米到李庄到李庄.甲比乙每小时多走甲比乙每小时多走1千米，千米，结果比乙结果比乙早到早到半小时半小时.二人每小时各走多少千米？二人每小时各走多少千米？解：设甲速度为解：设甲速度为x千米千米/时，则乙速度为时，则乙速度为_千米千米/时时（x-1)小结：小结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤的五个步骤.2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系也可间接设）的前提下找出等量关系.3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系意找等量关系.4、注意不要漏检验和写答案、注意不要漏检验和写答案.谢谢！