4-基本体投影及其截交线--化工制图课件.ppt

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1、4 4基本体投影基本体投影5 5 及其截交线及其截交线返回返回4.1 4.1 基本体基本体4.2 4.2 立体表面的交线立体表面的交线 4 基本体及其截断基本体及其截断返回返回教学目标教学目标1掌握平面立体的投影特征，三视图画掌握平面立体的投影特征，三视图画法及表面取点。法及表面取点。2掌握曲面体（回转体）的投影特征，掌握曲面体（回转体）的投影特征，三视图画法及表面取点。三视图画法及表面取点。3了解截交线的概念、性质，掌握求作了解截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法。截交线的基本方法。4.1 基本形体的视图基本形体的视图返回返回一、一、平面体的视图平面体的视图 二、曲面体及其视图二、曲

2、面体及其视图 三、不完整的基本体和截交线三、不完整的基本体和截交线4.1.1 4.1.1 平面体平面体画平面体视图的实质：画平面体视图的实质：画出所有棱线（或表面）的画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。分别采用粗实线或虚线表示。平面体：平面体：表面由平面构成的形体表面由平面构成的形体 棱线：棱线：平面上相邻表面的交线平面上相邻表面的交线4.1.1 4.1.1 平面体平面体4.1 4.1 基本体基本体直棱柱三面投影特征：直棱柱三面投影特征：一个视图有积聚性，一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；反映棱柱形状特征；另两个视图都是由

3、实另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。线或虚线组成的矩形线框。棱柱的三面视图画图步骤棱柱的三面视图画图步骤点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。2.棱柱表面取点棱柱表面取点已知棱锥表面的点已知棱锥表面的点A A、B B、C C的投影的投影aa、bb、c c，求其它两面投影。，求其它两面投影。

4、a a a (b)b b cC C 1.棱锥的三面视图棱锥的三面视图由由一个底面和几个侧棱面一个底面和几个侧棱面组成。组成。侧侧棱线交于有限远的一点棱线交于有限远的一点锥顶。锥顶。二、棱锥二、棱锥 画棱锥的三面视画棱锥的三面视图，其方法和步骤与图，其方法和步骤与棱柱相同。棱柱相同。为了对视图进行为了对视图进行线面分析，可标出各线面分析，可标出各顶点的投影名称。顶点的投影名称。曲面体（曲面体（由曲面或曲面和平面围成的形体）由曲面或曲面和平面围成的形体）、母线、素线母线、素线 注意注意:轮廓轮廓素线素线的的投影与曲面的投影与曲面的可见可见性性的判断的判断1.1.圆柱的三面视图圆柱的三面视图一、一、

5、圆柱圆柱由由顶圆、底圆和圆柱面顶圆、底圆和圆柱面围成。围成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与它平绕与它平行的轴线行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A1AOO1直线直线AAAA1 1称为称为母线母线。4.1.2 4.1.2 曲面体曲面体A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤：圆柱的三面视图画图步骤：利用利用45线作图线作图O1OSA圆锥的三视图画图步骤：圆锥的三视图画图步骤：s s sacbda c b(d)d b a (c )(1)特殊位置点特殊位置点O1OSA 已知棱锥表面上点已知棱锥表面上点的投影的投影1 1、2 2、3 3，求其它两面投影。求其它两面投影。2.在圆锥表面

6、取点在圆锥表面取点 s s (2)sacbda c b(d)d b a (c )1 1 1 2 2 (3)3 3 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。1.圆球的三视图圆球的三视图O1O三、圆球三、圆球圆球的三视图画图步骤：圆球的三视图画图步骤：2.2.在在圆球表面取点圆球表面取点特殊位置点特殊位置点O1Oabcacbbac圆球表面取点圆球表面取点圆的半径？圆的半径？辅助圆法辅助圆法1 1 1 (2)k k(2)m (m)

7、(2 )1截断体：截断体：形体被平面截断后分成两部分，每形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。部分均称为截断体。截平面截平面 用来截断形体的平面。用来截断形体的平面。截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面 由交线围成的平面图形。由交线围成的平面图形。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。4.2 4.2 平面与立体相交平面与立体相交截交线截交线截断体截断体截断面截断面4.2 4.2 平面与立体相交平面与立体相交 平面立体的截交线一定是一个平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形，多边，多边形的各顶点是截平面与

8、被截棱线的交点，即形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。棱，那么截交线就是几边形。截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线。截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面或截平面与立体表面的的交线交线，然后依次连接而得。，然后依次连接而得。求平面体求平面体截交线的实质：截交线的实质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：4.2.1 4.2.1 平面体的截交平面体的截交4.2.1 4.2.1 平面体的截交平面体的截交一、棱柱的截断一、棱柱的截断例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和

9、左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线求截交线C 完善轮廓完善轮廓C 检查检查 注意截交线投影的类似性注意截交线投影的类似性注意可见性注意可见性C 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1 4 4 1 1 3 3 5.4 4 P3241 155 5 51234正五棱柱被截切后的视图和立体图正五棱柱被截切后的视图和立体图3 3 2 2 1 1 4 4 1 1 3 3 5.4 4 P3241 155 5 2 2(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形

10、(e)截平面截断三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。二、棱锥的截断二、棱锥的截断3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 3244.2.2 4.2.2 曲面体的截交曲面体的截交 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成

11、）。和曲线围成）。(1)曲面体截交线的性质：曲面体截交线的性质：(2)求曲面体截交线的实质：求曲面体截交线的实质：求求截平面与曲面上被截各素线的交点截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次，然后依次光滑连接。光滑连接。4.2.2 4.2.2 曲面体的截交曲面体的截交 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状线有三种不同的形状。一、圆柱的截断一、圆柱的截断圆圆椭圆椭圆直线直线垂直垂直倾斜倾斜平行平行截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的已知投影？截交线的已知投影？找特殊点找特殊点补充一般点补充一般点光滑连接各点光

12、滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓截交线的空间形状？截交线的空间形状？一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线例例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图：圆柱被正垂面截断，求作其视图12 (4)312345(6)7(8)568757861324例例1 1：结果和立体图：结果和立体图134212 (4)312345(6)7(8)568757861324空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善圆柱轮廓完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平

13、面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例2:求作圆柱切口开槽后的视图求作圆柱切口开槽后的视图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例例2:结果和立体图结果和立体图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线倾斜于轴线椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线=90=90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线=0=0抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线=直线

14、直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）二、圆锥的截断二、圆锥的截断截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一根如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、轴的端点（即最前、最后点）最后点）补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓例例1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线123(4)5(6)1234127(8)9(10)7856910789104356例例1:1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。123(4)5(6)7(8

15、)9(10)78569107891043562121例例1:1:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。例例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。123(4)132132分析：圆锥台的切口分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，由三个平面切割而成，分析各截交线的空间分析各截交线的空间形状和投影特性。形状和投影特性。例例2 2：求作切口圆锥台的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。123(4)132132切口圆锥台的视图和立体图。切口圆锥台的视图和立体图。用任何位置的截平面截割圆球，用任何位置的截平面截割圆球，截截交线的形状都是圆。交线的形状

16、都是圆。当截平面当截平面平行于平行于某一投影面时，截某一投影面时，截交线在交线在该投影面该投影面上的投影为上的投影为圆圆的实形，的实形，其它两面其它两面投影积聚为投影积聚为直线直线。三、球体的截断三、球体的截断水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。例例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。例例3：求半球体被截

17、后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。半球体被截后的视图和立体图。半球体被截后的视图和立体图。例题例题 求立体切割后的投影求立体切割后的投影431265114565234（6）（2）（3）例题例题 想象出物体及其侧面投影的形状想象出物体及其侧面投影的形状例题例题 求出物体切割后的投影求出物体切割后的投影3333 两基本体相交叫作两基本体相交叫作相贯体，相贯体，其表面产生的其表面产生的交线叫做交线叫做相贯线。相贯线。我们要掌握常用不同我们要掌握常用不同基本体基本体相交时其相交时其表面相贯线的投影特性及画法。表面相贯线的投影特性及画法。4.3回转体上的相贯线相贯线位于两基本体的表面

18、上。相贯线位于两基本体的表面上。1 1、相贯线的主要性质、相贯线的主要性质 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常 由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线。或空间曲线。共有性共有性相贯线是相贯线是两基本表面的共有线。两基本表面的共有线。其作图实质是找出相贯的两基本体表其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干面的若干共有点共有点的投影。的投影。表面性表面性2 2、求相贯线常用的三种方法：、求相贯线常用的三种方法：利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法3 3、作图过程、作图过程 先找特殊点先找特殊点 再找一般

19、点再找一般点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线确定投影范围确定投影范围确定交线拐弯情况确定交线拐弯情况例1：求作两圆柱正交的相贯线。找特殊点找特殊点 补充一般点补充一般点光滑连接光滑连接求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。利用积聚性，采用表面取点法。当圆直径变化时，相贯线的变化趋势当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。(a)(b)(c)(d)(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式两圆柱正交的形式 辅助平面法：辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出

20、相贯线的投影。表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内,又在又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。易画，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面。投影面平行面。相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。相贯线为一光滑的封闭的空间

21、曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。水平投影没有积聚性，应分别求出。例例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：辅助平面法辅助平面法-假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱体的面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。交点即为相贯线上的点。解题方法：解题方法：解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点光滑连接各点光滑连接各点

22、简化画法简化画法 完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌握。握。1基本的三视图画法及表面取点基本的三视图画法及表面取点平面体表面取点平面体表面取点利用平面上取点的方法利用平面上取点的方法圆柱表面取点圆柱表面取点利用柱面投影的积聚法利用柱面投影的积聚法圆锥表面取点圆锥表面取点用素线法和辅助圆成用素线法和辅助圆成圆球表面取点圆球表面取点用辅助圆法（纬圆法）用辅助圆法（纬圆法）本章小结本章小结 2截断体上

23、的截交线截断体上的截交线平面体上的截交线平面体上的截交线，一般是由直线围成的，一般是由直线围成的封封闭多边形闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相。多边形的也是截平面与棱面的相交。交。回转体上的截交线回转体上的截交线，其形状取决于被截回转，其形状取决于被截回转体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。转体表面的共有线。3解题方法与步骤解题方法与步骤投影分析：投影分析：分析截平面与被截立体的相对位置，以确定分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。截交线的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特征。以确定截交线的投影特征。求截交线：求截交线：当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。并完善轮廓的投影。