一元一次不等式与一次函数的综合应用 (4).ppt

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1、2.5 2.5 一元一次不等式与一元一次不等式与 一次函数（一）一次函数（一）我们知道，我们知道，一次函数的图象是一条直线。一次函数的图象是一条直线。作出一次函数作出一次函数 y=2x-5 的图象如右，的图象如右，(2.5,0)(2.5,0)观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y=0=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 0?(3)(3)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 3 3?思考思考能否将上述能否将上述“关于函数值的关于函数值的 问题问题”,改为改为“关于

2、关于x 的不等式的问题的不等式的问题”？0 0 x x1 2 3-14 1-1-2 3-4-3 2-5-6y y回顾与思考回顾与思考将将“一次函数值的问题一次函数值的问题”改为改为“一次不等式的问题一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数 y=2x-5 的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)x 取哪些值时取哪些值时,y =0?(2)x 取哪些值时取哪些值时,y 0?(3)x 取哪些值时取哪些值时,y 3?(2.5,0)(2.5,0)y y0 x x1 2 3-14 1-1-2 3-4-3 2-5-6因为因为 y=2x 5，所以，将所以，将(1)(4)中的中的

3、 y 换成换成 2x-52x-52x-52x-52x-5 反过来反过来 想一想想一想 能否把能否把 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”变换成变换成变换成变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”？由上述讨易知：由上述讨易知：函数、函数、(方程方程)不等式不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”；反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”因此，因此，我们既可以运用函数图象

4、解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体 。如果如果 y=-2x-5,那么当那么当 x 取何值时取何值时,y0?你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法?想一想想一想将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题.即即 解不等式解不等式-2x-5 0;法二法二:图象法。图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，由图易知，当当 x0.用用“函

5、数图象法函数图象法”及及“解不等式法解不等式法”解函数问题解函数问题法一法一:兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己米，然后自己才开始跑。才开始跑。已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑 3 米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑 4 米。米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题 (2)何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过谁先跑过 20米？米？谁先跑过谁先跑过 100米？米？你是怎样求的？与同伴交流。你是

6、怎样求的？与同伴交流。做一做做一做y1=，y2=.设设x 为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间,则则哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离 y(m)与时间与时间 x(s)之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：答案答案:(1)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑过先跑过 20米米,先跑过先跑过 100米米.9s 前前9s 后后弟弟弟弟哥哥哥哥2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。、先通过列方程找到追及弟弟的时间。1、直接解不等式；、直接解不等式；9+3x4x例题解析例题解析1

7、、已知已知 y1=-x+3，y2=3x-4，当，当 x 为何值时，为何值时，y1y2?你是怎样做的你是怎样做的?与同伴交流与同伴交流.答案答案:例例2：作出函数：作出函数y1=2x4与与y2=2x+8的图象，并观的图象，并观察图象回答下列问题：察图象回答下列问题：（1）x取何值时，取何值时，2x40？（2）x取何值时，取何值时，2x+80?（3）x取何值时，取何值时，2x40与与2x+80同时成立？同时成立？（4）你能求出函数）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.例题解析例题解析 一次函数一次函数(

8、值值)的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出(近近似值似值),也可通过解也可通过解(方程方程)不等式而得到不等式而得到(精确值精确值).“一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成 “一次不等式的问题一次不等式的问题”；反过来，反过来，“一次不等式的问题一次不等式的问题”可转换成可转换成“一次函数的问题一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用，也可以运用解不等式帮助研究函数问题解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透，二者相互渗透

9、 ，互相作，互相作用。用。不等式与不等式与 函数函数、方程、方程 是紧密联系着的一个整体是紧密联系着的一个整体。对于行程问题对于行程问题,应首先建立起应首先建立起“路程关于时间的函路程关于时间的函数关系式数关系式”，再通过解不等式得到问题的解，再通过解不等式得到问题的解;或先通过或先通过解方程求出追及解方程求出追及(相遇相遇)的时刻的时刻,再解答相应的问题再解答相应的问题.感悟与反思感悟与反思（1 1）你掌握了哪些新的知识？）你掌握了哪些新的知识？（2 2）你体验了哪些新的方法？）你体验了哪些新的方法？（3 3）你认为你本节课的表现如何？）你认为你本节课的表现如何？（4 4）你认为本节课同学们

10、的表现如何？）你认为本节课同学们的表现如何？（5 5）通过本节课的学习，你还有哪）通过本节课的学习，你还有哪些新的启示？些新的启示？通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？P51 习题习题2.6 2杨扬和查程有存款分别为杨扬和查程有存款分别为500元和元和1800元，从本月开元，从本月开始，杨扬每月存始，杨扬每月存400元，查程每月存元，查程每月存200元元.如果设两人存如果设两人存款时间为款时间为x(月月).杨扬的存款额是杨扬的存款额是y1元，查程的存款额是元，查程的存款额是y2元元.(1)试写出试写出y1与与x及及y2与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)到第几个月时，杨扬的存款额能超过查程的存款额？到第几个月时，杨扬的存款额能超过查程的存款额？必做题必做题选做题选做题作业布置作业布置