1.5.2汽车行驶的路程 (2).pptx

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1、 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用1.5.2 1.5.2 汽车行驶的路程汽车行驶的路程 复习回顾复习回顾 1.1.用极限逼近思想求曲边梯形面积用极限逼近思想求曲边梯形面积的基本步骤是什么？的基本步骤是什么？，分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限.2.2.若已知物体的运动路程若已知物体的运动路程s与时间与时间t的函数关系：的函数关系：sf(t)，如何求物体在某，如何求物体在某时刻时刻t t0 0的瞬时速度？的瞬时速度？vf(t(t0 0)3.3.若已知物体的运动速度若已知物体的运动速度v与时间与时间t t的函数关系：的函数关系：vf(t)(t)，那么，那么f(t(t0 0)的含义的

2、含义是什么？是什么？f(t(t0 0)表示加速度表示加速度思考：汽车行驶的路程思考：汽车行驶的路程 汽车以速度汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间作匀速直线运动，经过时间t t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线运动，那么在相同时间内所行驶的直线运动，那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？路程相等吗？svt t 不相等不相等思考：思考：已知汽车作变速直线运动，在时已知汽车作变速直线运动，在时刻刻t(t(单位：单位：h)h)的速度为的速度为v(t)(t)t t2 22 2(单位：单位：km/h)km/h)，那么它在，那么它在0t10t1这段时这段时间内行驶的路程

3、间内行驶的路程s s是多少？是多少？为了计算汽车在为了计算汽车在0t10t1时段内行驶时段内行驶 的路程，将区间的路程，将区间00，11等分成等分成n n个小个小 区间，那么各个小区间对应的时段区间，那么各个小区间对应的时段 分别是：分别是：当当n n很大时，在每个小区间上，由于很大时，在每个小区间上，由于v(t)(t)的变化很小，可以认为汽车近似于以左的变化很小，可以认为汽车近似于以左端点时刻对应的速度作匀速直线运动，端点时刻对应的速度作匀速直线运动，则汽车在上述各时段内行驶的路程的近则汽车在上述各时段内行驶的路程的近似值分别为：似值分别为：，计算计算汽车在汽车在0t10t1时段内行驶的路程

4、时段内行驶的路程的近似值结果是：的近似值结果是：利用极限逼近思想，汽车在利用极限逼近思想，汽车在0t10t1时时段内行驶的路程为：段内行驶的路程为：若汽车在时刻若汽车在时刻t t的速度为的速度为v(t)(t)t t2 22 2，那，那么汽车在么汽车在0t10t1时段内行驶的路程时段内行驶的路程为：为：汽车行驶路程的拓展探究汽车行驶路程的拓展探究 思考思考1 1：在每个小区间上，如果认为汽车在每个小区间上，如果认为汽车近似于以右端点时刻对应的速度作匀速近似于以右端点时刻对应的速度作匀速直线运动，那么汽车在前述各时段内行直线运动，那么汽车在前述各时段内行驶的路程的近似值分别为多少？驶的路程的近似值

5、分别为多少？思考思考2 2：汽车在汽车在0t10t1时段内行驶的路时段内行驶的路程如何计算？其结果是什么？程如何计算？其结果是什么？思考思考3 3：由直线由直线t t0 0，t t1 1，v0 0和曲线和曲线vt t2 22 2围成一个曲边梯形，那么图围成一个曲边梯形，那么图中各小矩形的面积有什么物理意义？中各小矩形的面积有什么物理意义？t ty yO O2 21 1 y yt t2 22 2汽车在各时段内汽车在各时段内行驶的路程的近行驶的路程的近似值似值.思考思考4 4：汽车在汽车在0t10t1时段内行驶的路时段内行驶的路程，在数值上与这个曲边梯形的面积有程，在数值上与这个曲边梯形的面积有什

6、么关系？什么关系？相等相等 理论迁移理论迁移 例例 一辆汽车作变速直线运动，在时一辆汽车作变速直线运动，在时刻刻t(t(单位：单位：h)h)的速度为的速度为v(t)(t)(单位：单位：km/h)km/h)，求汽车在，求汽车在1t21t2时段内时段内行驶的路程行驶的路程.s3 3t ty yO O2 21 1小结作业小结作业 1.1.求变速直线运动的物体在某时段内求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程，可以用所走过的路程，可以用“以匀代变以匀代变”和和“极限逼近极限逼近”的数学思想求解，其操作的数学思想求解，其操作步骤仍然是：分割步骤仍然是：分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限.2.2.在平面直角坐标系中，若横轴表示在平面直角坐标系中，若横轴表示时间，纵轴表示速度，那么求变速直线时间，纵轴表示速度，那么求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程，运动的物体在某时段内所走过的路程，可转化为求曲边梯形的面积，二者对立可转化为求曲边梯形的面积，二者对立统一统一.