圆周角定理的推论和圆内接多边形 (2).ppt

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1、复习：复习：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_来判断；来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_ 来判断。来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点的个数与圆的公共点的个数圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系OlOlOlrddd直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d rd=r d r圆心到直线距离 d 与半径 r 关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系1.1.在在在在RtRtABCABC中中中中

2、,B=90,B=90,A A的平分线交的平分线交的平分线交的平分线交BCBC于于于于D,D,以以以以D D为为为为圆心圆心圆心圆心,DB,DB长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作 D.D.试说明试说明试说明试说明:AC:AC是是是是 D D的切线的切线的切线的切线.F F则圆心则圆心则圆心则圆心OO到直线到直线到直线到直线L L的距离的距离的距离的距离是多少是多少是多少是多少?_,?_,直线直线直线直线L L和和和和 OO有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系?_._.思考思考:.OOA AOAOA相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外

3、端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线.几何应用几何应用几何应用几何应用:OAOAL L，且，且，且，且L L过过过过A A点点点点 L L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线在在在在 OO中中中中,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOA的的的的外端点外端点外端点外端点A A作直线作直线作直线作直线L LOA,OA,例例1 直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证求证求证:直线直线

4、直线直线ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.证明证明:连接连接OCOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOABOAB是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC 是底边是底边是底边是底边ABAB上的中线上的中线上的中线上的中线OCOCABABABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线P103练习练习练习练习1 1 如图如图如图如图,AB,AB是是是是 OO的直径的直径的直径的直径,点点点点D D在在在在ABAB的延长线的延长线的延长线的延长线 上上上上,BD=OB,BD=OB,点点点点C C在圆上在圆上在圆上在圆上,CAB=30CAB=30CAB=30CA

5、B=300 0 0 0.求证求证求证求证:DC:DC是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.ABDCO方法引导方法引导当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时要证明直线与圆相切时,可先连结圆心可先连结圆心与公共点与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法这是证明切线的一种方法.1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线、判定

6、定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。AlO圆圆O与直线与直线l相切，则过点相切，则过点A的的半径半径A O与与切线切线l有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？垂直垂直垂直垂直切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径BC2.AB2.AB是是是是 OO的弦的弦的弦的弦,C,C是是是是 OO外一点外一点外一点外一点,BC,BC是是是是 OO的切线的切线的切线的切线,AB,AB交交交交 过过过过C C点的直径于点点的直径于点点的直径于点点的直径于点D,OAD,OACD,CD,试判断试判断试判断试判断BCDBCD的形状的形状的形状的形状

7、,并并并并 说明你的理由说明你的理由说明你的理由说明你的理由.3.AB3.AB是是是是 OO的直径的直径的直径的直径,AE,AE平分平分平分平分BACBAC交交交交 OO于点于点于点于点E,E,过点过点过点过点E E 作作作作 OO的切线交的切线交的切线交的切线交ACAC于点于点于点于点D,D,试判断试判断试判断试判断AEDAED的形状的形状的形状的形状,并并并并 说明理由说明理由说明理由说明理由.4.4.已知已知:三角形三角形ABCABC内接于内接于 O,O,过点过点A A作直线作直线EF.EF.(1)(1)图甲图甲,AB,AB为直径为直径,要使得要使得EFEF是是 O O切线切线,还需添加

8、的条件还需添加的条件(只需写出三种情况只需写出三种情况)_ _._.(2)(2)图乙图乙,AB,AB为非直径的弦为非直径的弦,CAE=CAE=B.B.求证求证:EF:EF是是 O O的的 切线切线.CAE=CAE=B BABABFEFEBAC+BAC+CAE=90CAE=90H弧弧AC所对的所对的弦切角弦切角 EAC等于弧等于弧AC所对的圆周角所对的圆周角 ABC 5.5.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的需要测量锅盖的直径直径直径直径(锅边所形成的圆的直径锅边所

9、形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径),),而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 的直尺的直尺的直尺的直尺,根本不够长根本不够长根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方采取以下方采取以下方法法法法:首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得墙面量得墙面量得MAMA的长的长的长的长,即可求出墙的直径

10、即可求出墙的直径即可求出墙的直径即可求出墙的直径,请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙,说说说说明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理明她这样做的道理.、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质、可归纳为：已知直线满足切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过、过圆心，圆心，b、过切点，、过切点，c、垂直于切线、垂直于切线中任意两个，便得中任意两个，便得到第三个结论。到第三个结论。