数学活动拼图·公式 (2).ppt

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1、苏科版七年级下册苏科版七年级下册 数学实验手册数学实验手册连云港市赣榆实验中学 王谟广数学活动数学活动 拼图拼图 公式公式数学活动数学活动 拼图拼图 公式公式l 做一做做一做 法一法一法一法一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+b)2 2法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？baba用1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片，拼成如图的正方形，用不同的方法表示该正方形的面积.(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=推证推证推证推证

2、(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2+上面的等式是利用面积的不同表示形式得上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？到的，你还有其他方法吗？一般的，对于任意的一般的，对于任意的a,ba,b由多项式由多项式乘法法则同样可以得到乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2做一做做一做特点：特点：首平方，尾平方，首尾之积首平方，尾平方，首尾之积2 2倍倍加减加减在中央在中央(a+b)2 2=a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2=a2 2-2-2ab+b2 2完全平方公式完全平方公式说一说说一说做一做做一做用一张B型纸片，按如图所示的方法

3、放置于1张A型纸片上，用不同的方法表示如图中的阴影部分的面积，可以得到什么公式？aabb平方差公式操作与操作与思考思考（1）用A型纸片1张、B型纸片4张、C型纸片4张，拼成一个正方形.用把不同的方法表示拼得的正方形的面积，你能得到怎样的一个等式？babbab(a+2b)2 2=a2 2+4+4ab+4+4b2 2操作与操作与思考思考用A型纸片1张、B型纸片3张、C型纸片若干张，拼成一个长方形.用不同的方法表示拼得的长方形的面积，你能得到怎样的等式？abbbba(a+3b)()(a+b)=a2 2+ab+3ab+3+3b2 2=a2 2+4ab+3+3b2 2拓展与拓展与延伸延伸分别选取A型、B

4、型、C型三种纸片若干张，拼成一个边长分别a+2b、a+b的长方形.abbab(a+2b)()(a+b)=)=a2 2+3ab+2+2b2 2拓展与拓展与延伸延伸分别选取A型、B型、C型三种纸片若干张，尝试将它们拼成一个长方形，并且使所拼成长方形的面积为2a2 2+5ab+3+3b2 2bbbbaaa=(2=(2a+3b)()(a+b)拓展与拓展与延伸延伸你能拼成一个面积为的a a2 2+4+4abab+b b2 2长方形吗?如果不能，是否可以添加（或减少）纸片数量，使之拼成一个长方形？添加a a2 2+4+4abab+4+4b b2 2 减少a a2 2+4+4ab-2abab-2ab+b b

5、2 2baba=(=(a+2b)()(a+2b)=(=(a a+b b)2 2=(=(a a+2+2+2+2b b)2 2bbbbaa拓展与拓展与延伸延伸分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，如果允许覆盖，你能拼出边长分别为a+2b、a-b的长方形吗？bbaababb(a+2b)()(a-b)=a2 2-ab+2ab-2b2 2=a2 2+ab-2b2 2你能运用拼图前、后图形面积之间的关系说明所拼长方形的代数意义吗？做一做做一做(a+b)2 2=a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2=a2 2-2-2ab+b2 2(a+2b)2 2=a2 2+4+4ab+4+4b2 2(a+3

6、b)()(a+b)=)=a2 2+4ab+3+3b2 2(a+2b)()(a+b)=)=a2 2+3ab+2+2b2 22a2 2+5ab+3+3b2 2=(2=(2a+3b)()(a+b)(a+2b)()(a-b)=)=a2 2+ab-2b2 2 想一想：想一想：分解因式与整式乘法有什么关系分解因式与整式乘法有什么关系?二者是互逆的过程二者是互逆的过程(a+b)2 =乘法运算乘法运算因式分解因式分解把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做做分解因式分解因式，也叫做将这个多项式，也叫做将这个多项式分解因式分解因式.试一试试一试a2-2ab+b21

7、1、用完全平方公式计算用完全平方公式计算（）（）（1x)2 (2)(y-4)2 (3)(x 2y)2 (4)(2xy+x)2 随堂练习随堂练习练一练：分解因式练一练：分解因式练一练练一练 把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分分解因式解因式，也叫做将这个多项式，也叫做将这个多项式分解因式分解因式.课堂小结(a+b)2 2=a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2=a2 2-2-2ab+b2 2完全平方公式完全平方公式平方差公式因式分解与整式乘法有什么联系和区别？区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程 课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结谢谢指导谢谢指导