二次函数的表达式(精品).ppt

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1、26.2 二次函数的图象与性质 3.求二次函数的关系式王和中学 史双旭 例例 已知二次函数的图象过（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三点，求这个二次函数的 关系式。解：设所求二次函数为 ，因为这个函数的图象过（0，1）、（-1，7）、（1，-1）三点，可得 解这个方程组，得a=2 b=-4c=1所以，所求的二次函数的关系式是 1=c7=a-b+c-1=a+b+c 若此题变为已知一个二次函数的图象过点(0，1)，且它的顶点坐标是(8，9)，能求出这个二次函数的关系式吗？若能，请说出你的方法；若不能，请说明理由。解：因为这个函数的图象的顶点是（8，9），所以，可设函数关系 式为 因为这个函数的

2、图象过点（0，1）所以 解这个方程，得 所以，所求的二次函数的关系式是 即分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：(1)抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。（2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）。（3）抛物线过三点：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。(1)抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）。解：因为抛物线的顶点在原点，所以，可设函数关系式为因为这个函数的图象过点（2，8），所以，得解这个方程，得所以，所求的二次函数的关系式是 。（2）抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，10）。解：因为这条抛物线的顶点是（-1，-2），所以，可设函数关系式为又由于抛物线过

3、点（1，10），得解这个方程，得 所以，所求的二次函数的关系式是 。即 （3）抛物线过三点：（0，-2）、（1，0）、（2，3）。解：设抛物线的关系式为因为抛物线过（0，-2）、（1，0）、（2，3），可得-2=c 0=a+b+c3=4a+2b+c解这个方程组，得 c=-2所以，所求的二次函数的关系式是 。如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABO A B CCxABOy 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8

4、m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COAByx返回 解：如图所示，以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：(1)因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB 2(cm)，又CO0.8m，所以点B的坐标为(2，0.8)。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 0.8 所以 a0.2 因此，所求函数关系式是 。返回CxABOyxABCOy 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.

5、8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回解：以点C为原点，以AB所在直线为x轴,以过点C的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。这时，C在原点,坐标为（0，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（2，0），屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（0，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：根据题意，得0=4a-2b+c 0=4a+2b+c0.8=c解这个方程组，得a=-0.2 b=0c=0.8所以，所求二次函数的关系式是 。返回xABCOyABCOxy 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线

6、AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回 解：以点B为原点，以AB所在直线为x轴，以过点B的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。这时，点B在原点,坐标为（0，0），点A的坐标为（-4，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，所以，屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（-2，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：根据题意，得所以，所求二次函数的关系式是 。解这个方程，得即返回ABCOxyOABCxy 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4

7、m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?COABxy返回 解：以点A为原点，以AB所在直线为x轴，以过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系。则点A坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），此时，,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB2m，屋顶的横截面所成抛物线的顶点O的坐标为（2，0.8），开口向下，所以可设它的函数关系式为：根据题意，得0=c 0=16a+4b+c0.8=4a+2b+c解这个方程组，得a=-0.2 b=0.8c=0所以，所求二次函数的关系式是 。返回OABCxy 已知抛物线过点（3，4），且抛物线的最低点的坐标是（1，2），求这条抛物

8、线的解析式。已知抛物线过点（3，4），且抛物线的最低点的坐标是（1，2），求这条抛物线的解析式。解：因为抛物线的最低点（1，2）就是抛物线的顶点，所以，可设抛物线的解析式为又由于抛物线过点（3，4），可得解这个方程，得所以，所求二次函数的关系式是 。即如图所示，求二次函数的关系式。如图所示，求二次函数的关系式。解：观察图象可知，C点的坐标是(0，4)，A点的坐标是(8，0)，对称轴是直线x3，所以B点坐标为(2，0)。4=c 0=64a+8b+c0=4a-2b+c设所求二次函数为yax2bxc，由于这个图象经过(0，4)、(8，0)、(2，0)三点，可得解这个方程组，得所以，所求二次函数的关系式是c=4小结与提高：小结与提高：2、在实际问题中求函数的解析式时，建立坐标系要以简单为原则。小结与提高：小结与提高：1、用待定系数法求二次函数的解析式 当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式较为方便。一般式：当已知两点，且其中一点为顶点时，用顶点式较为方便。顶点式：谢谢！再见！