垂直于弦的直径2(精品).ppt

《垂直于弦的直径2(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂直于弦的直径2(精品).ppt（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。复习回顾复习回顾:垂径定理垂径定理CD过圆心DBAOCE推论一：推论一：平分弦（不是直径）的直平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。条弧。定理演绎定理演绎:DBAOCE推论二推论二.CD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)AE=BECDABCDABAE=BECD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)推论三推论三.一般地一般地:在这五个结论中在这五个结论中,如果有其中两个成如果有其中两个成立立,就可以推出另外三个存在就可以推出另外三个存在.即即:有有2就有

2、就有3判断判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分.()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）BAOCD例例1.已知：以已知：以O为圆心的两个同心圆为圆心的两个同心圆,大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点，

3、求证：两点，求证：AC=BD 应用知识应用知识:E变式变式.已知：如图，线段已知：如图，线段AB与与 O交于交于C、D两点，且两点，且OA=OB 求证：求证：AC=BD BOACD证明圆中与弦有关证明圆中与弦有关的线段相等时的线段相等时,常借常借助垂径定理助垂径定理,利用其利用其平分弦的性质来解平分弦的性质来解决问题决问题.M例例2.2.如图是一条排水管的截面。已知排如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径水管的半径10cm，水面宽，水面宽AB=12cm。求水的最大深度求水的最大深度.ED求圆中有关线段的长度时求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定常借助垂径定理转化为直角三角形理转化为直角三角形

4、,从而利用勾股定理从而利用勾股定理来解决问题来解决问题.BAO 堂清作业堂清作业 如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。OABCDEF作法：作法：连结连结AB.作作AB的垂直平分的垂直平分线线 CD，交弧，交弧AB于于点点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE已知已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点的中点依据:CDABAE=BECD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)变式一变式一：求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmn弧弧ABA

5、B的四等分点的的四等分点的典型错误典型错误CDABFG错在哪里？错在哪里？1作作AB的垂直平分线的垂直平分线CD2作作AT、BT的垂直平分的垂直平分线线EF、GH强调：等分弧时一定强调：等分弧时一定要作要作弧所对的弦弧所对的弦的垂的垂直平分线直平分线变式二：变式二：你能确定弧你能确定弧ABAB的圆心吗？的圆心吗？OA ABC C a ab方法：只要在圆方法：只要在圆弧上任意取两条弧上任意取两条弦，画这两条弦弦，画这两条弦的垂直平分线，的垂直平分线，交点即为圆弧的交点即为圆弧的圆心圆心变式三变式三.你能找到原来车轮的圆心吗你能找到原来车轮的圆心吗?1 1 已知已知OO的半径为的半径为1010，弦

6、，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的距离为的距离为 2 2如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，OMABOMAB于于点点M M，ONAC ONAC于点于点N N，BC=4BC=4，求，求MNMN的长的长2 2或或1414A AC CO OM MN NB B提高练习提高练习:3:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。ABCDEO学生练习学生练习已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF.AOBECDFA AB BE EO O

7、 1.O弦ABCD于E,AE=2,BE=6ED=3,EC=4求 O的半径M MN ND DC C提高练习提高练习练习练习:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。ABCDEODCEOABE小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO已知：已知：O的半径为的半径为5,弦弦AB CD，AB=6，CD=8.求：求：AB与与CD间的距离间的距

8、离 1.在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽若油面宽AB=600mm，求油的最大深度，求油的最大深度.600ABCDP2.已知：如图，在已知：如图，在O中，直径中，直径AB与弦与弦CD相交于相交于P，且且 APC=45,AP=5,PB=1 求求 CD的长的长E4.已知：如图，在同心圆已知：如图，在同心圆O中，大中，大O的弦的弦AB 交小交小O于于C,D两点两点 求证：求证：AC=DBEEDCBAO4.已知：如图已知：如图 ABC的三个顶点都在的三个顶点都在O 上，上，AD BC，E为为BC的中点的中点 求证：求证：EAD=OAEABCEF5

9、.已知：如图，已知：如图，O中中AB和和AC的中点分别的中点分别是点是点F和点和点E,EF分别交分别交AC和和AB于于P,Q两点，两点，判断判断 APQ是什么三角形？是什么三角形？PQO某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m，过过O 作作OC AB 于于D，交圆弧于交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘现有一艘宽宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO课堂小结课堂小结:请你谈谈请你谈谈:垂径定理可以解决一些垂径定理可以解决一些怎样的问题怎样的问题?课后作业课后作业:基础训练基础训练:P33