二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.ppt

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1、二次函数y=ax+bx+c的图象和性质xyo 说出下列函数的开口方向、对称说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：轴、顶点坐标：配方配方 函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴、的对称轴、顶点坐标是什么？顶点坐标是什么？配方配方 函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴、的对称轴、顶点坐标是什么？顶点坐标是什么？1.1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：点坐标：函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴、的对称轴、顶点坐标是什么？顶点坐标是什么？例例1 1：指出抛物线：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐

2、的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图标。并画出草图,说出性质。说出性质。对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。点时），这样就可以画出它的大致图象。y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=-x2+4x-9练练求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:抛

3、物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0图象过原点；图象过原点；c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线对称轴是直线x=a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧顶点坐标是（顶点坐标是（，）。）。=b2-4ac决定抛物线与决定

4、抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。二次函数有最大或最小值由二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值-1更更上上一一层层楼楼：已已知知函函数数y=ax2+bx+c的的图图象象如如下下图图所所示示，x=为为该该图图象象的的对对称称轴轴，根根据据图图象象信信息息你你能能得得到到关关于于系系数数a，b，c的一些什么结论？的一些什么结论？y 1.x131.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶

5、点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在（）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （）4 B.-1 C.3 D.44 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBA4.4.若二

6、次函数若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b26.

7、6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口与与y轴交点：轴交点：与与x轴交点：轴交点：向向上上向向下下a0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x=-时，时，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2当当x=-时，时，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直线直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b b2-4ac（，0）