二次函数的图象与性质1.ppt

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1、y=ax2+c抛物线抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减增减性性 最最 值值 （0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x 轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x 轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为0二次函数二次函数y=x2 与与y=-x2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与最值、增减性与最值如图所示如图所示如图所示如图所示来源:学科网ZXXK解：列表解：列表y=2x221.510.50-0.5-1

2、-1.5-2x224.54.58800.50.5例例1.画出函数画出函数y=2x2的图象的图象函数函数y=2x2的图象是什么形状的图象是什么形状?它与它与y=x2的图象有什么相同和不的图象有什么相同和不同同?它的开口方向对称轴和顶点它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y8-1.54.5-12-0.50.5000.50.5121.524.58 函数函数y=2xy=2x2 2的图象是什么形状的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和顶点坐标分它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么别是什么?它与它与y=xy=x2

3、2的图象有什么相的图象有什么相同和不同同和不同?答答:函数函数y=2xy=2x2 2的图象是的图象是抛物线抛物线它的开口方它的开口方向向向上向上,对称轴是对称轴是y y轴轴,顶点坐标顶点坐标 是是（0 0，0 0）.它与它与y=xy=x2 2的开口方向的开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标是顶点坐标是相相同的同的,只是开口大小不同只是开口大小不同.y=2xy=2x2 2比比 y=xy=x2 2的开的开口小一些口小一些.来源:学科网ZXXKxyoy=2x2-4-3-2-11234123456789 函数函数y=2xy=2x2 2+1+1的的图象是什么形状图象是什么形状?它的开口方向它的开口方向,对称

4、对称轴和顶点坐标分别轴和顶点坐标分别是什么是什么?它与它与y=2xy=2x2 2的图象有什么相同的图象有什么相同和不同和不同?yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y9-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2 0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2你知道你知道 函数函数 y=3x2-1的大的大致图象和位致图象和位置吗置吗?0.25

5、.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数二次函数y=3x2-1图像可以由图像可以由y=3x2 的的图象向图象向下下平移平移一个一个单位得到单位得到二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图象可以由的图象可以由 y=ax y=ax2 2 的图象的图象当当c 0 c 0 时时 向向上上平移平移c c个单位得到个单位得到.当当c 0 c 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,在在y轴左

6、侧轴左侧,都随都随x的增大而减小的增大而减小,在在y轴轴右侧右侧,都随都随x的增大而增大的增大而增大.a0时反之时反之.(5)它们的增长速度相同它们的增长速度相同.不同点不同点:(1)顶点不同顶点不同.(2)最值不相同最值不相同.联系联系:y=ax+c 的图象可以看成的图象可以看成y=ax的图象整体向的图象整体向_平移平移|c|个单位得到的个单位得到的.1.1.函数函数y=xy=x2 2-1-1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向的图象向 _ _平平移移 个单位个单位.2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的图轴对折，得到的图 象的函

7、数解析式为象的函数解析式为_._.3.3.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（-m,n-m,n）_ _（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上.4.4.若若y=xy=x2 2+（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，则轴上方，则K_K_下下1y=-3x2-2在在 0.5 1.1.一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标系中在同一坐标系中的大致图象是（的大致图象是（）x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B2.函数函数y=ax2+a与与y=（a0

8、)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是（的大致图象是（）yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.能作出能作出y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+c+c的图象，并的图象，并能够比较它们与能够比较它们与y=xy=x2 2的异同，理解的异同，理解a a与与c c对二次函数图象的影响对二次函数图象的影响.说出说出y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+c+c的图象的开口的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之以及他们之间的联系间的联系.某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示它的截面如图所示.现测得水面宽现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m.在图中在图中直角坐标系内直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式求涵洞所在抛物线的函数解析式.xyABOC解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0)B(0.8,0)将x=0.8,y=0 代入y=ax2+2.4得得0=0.64a+2.4 a=-涵洞所在抛物线的函数解析式为y=-x2+2.4