二次函数的概念课件.ppt

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1、二次函数的概念二次函数的概念1 掌掌握握二二次次函函数数的的概概念念，能能够够依依据据实实际际情情况况建建立立起起二二次次函函数数的关系式。的关系式。2 正正确确理理解解y=a +bx+c中中a0的的作作用用与与要要求求。初初步步体体会会二二次次函数与一次函数的区别函数与一次函数的区别。2x知识与技能目标过程与方法目标情感与态度目标 通过具体实例中通过具体实例中变量变量 关系的特征，关系的特征，感受二次函数的特感受二次函数的特征和意义，初步认征和意义，初步认识二次函数。识二次函数。通通过过对对生生活活中中具具体体实实例例的的分分析析，体体会会生生活活中中的的数数学学，培培养养热爱数学的情趣。热

2、爱数学的情趣。学习目标：相关知识回顾相关知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k、b为常数且为常数且k0)的函数叫做的一次函数。的函数叫做的一次函数。(a0)温故知新温故知新温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？1、设设矩矩形形垂垂直直于于墙墙的的一一边边AB的的长长x，矩矩形形的的

3、面积面积y2能能用用含含x的的代代数数式式来来表表示示y吗吗？请请先先试试填填下下面面的的表表格。格。2、x的的值值可可以以任任意意取取吗吗？你你能能求求出出它它的的取取值值范范围吗？围吗？3、我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关的函数，试写出这个函数的关系式。系式。BCDAxx20-2xy=x(20-2x)(0 x10)Y=-2x2+20 x(0 x10)即即探究问题探究问题2某某商商店店将将每每件件进进价价为为8元元的的商商品品按按每每件件10元元出出售售，一一天天可可售售出出约约100件件。该该店店想想通通过过降降低低售售价价、增增加加销销售售量量的的办办法法来来提提高高利

4、利润润。经经市市场场调调查查，发发现现这这种种商商品品单单价价每每降降低低0.1元元，其其销销售售量量可可增增加加约约10件件。将将这这种种商商品品的的售售价价降降低低多多少少时时，能使销售利润最大？能使销售利润最大？1设设每每件件商商品品降降低低x元元（0 x2），该该商商品品每每天天的的利利润润为为y，y是是x的的函函数数吗吗？为为什什么么要要限限定定x的值？的值？2怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！y=(10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 x2+100 x+200(0 x2)每天利润每天利润=

5、每单件利润每单件利润每天销量每天销量讨论：讨论：温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答：答：(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式.(2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！即都是自变量的二次整式！观察：观察：（）（）Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200(0 x2)提问：提问：你能对比一次函数的定义你能对比一次函数的定义归纳二次函数的定义吗？归纳二次函数的定义吗？得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?概念引入概念引入二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如 y=a

6、x2+bx+c (a、b、c是是常数，常数，a0)的函数叫做二次函数。的函数叫做二次函数。驶向胜利的彼岸提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能为为什么不能为0？2.对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可可否为否为0？若？若b和和c其中一个为其中一个为0或或均为均为0，上述，上述函数的式子可以改写成什么？你认为它们还函数的式子可以改写成什么？你认为它们还是不是二次函数？是不是二次函数？思考思考：1.由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的你认为判断二次函数的关键是什么？关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的判断一个函数是否是二次函数的关键是：看关键是：看二次

7、项的系数二次项的系数是否是否为为0 思考：思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与与一元二次方程一元二次方程axbxc0（a0）有什么有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的彼岸联系：联系：(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且a0；区别区别:前者是函数，后者是方程；前者是函数，后者是方程；等式等式另一边前者是另一边前者是y，后者是，后者是0。(2)方程方程a bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y=a bxc中中y=0时得到的时得到的.知识运用知识运用 例例1:下列下列 函数中函数中，哪，哪 些是些是 二次函数？二次函数？(1)y=3x-1 ()(2 )y

8、=3 x2 （）(3)y=3 x 3+2 x2 ()(4)y=2 x2-2x+1()(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2，m=3或 m=-1但 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得驶向胜利的彼岸达标练习达标练习2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+2)+(m-3)+m 是二次函数？是二次函数？1、下列函数中是二次函数的是（）A:y=3-2C:y=-D:y=-AB:y=-m=2回味无穷定义中应该注意的几

9、个问题:小结 拓展w1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.wy=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:w(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).w(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).w(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).w 2.2.

10、定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高的最高次数是二次次数是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.作业作业w1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么判怎么判断断?(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1;(3)s=3-2t(3)s=3-2t.（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）2.2.如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,33、已知函数：（1）当m为何值时，函数是二次函数？（2）当m为何值时，函数是一次函数？