矩形的判定定理 (2)(精品).ppt

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1、22.4.1 22.4.1 矩形的判定矩形的判定11 一月 20231西关中学西关中学 谷晓辉谷晓辉复习回顾复习回顾四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。11 一月 20232边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线平分平分且且相等相等；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的

2、中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 11 一月 20233四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=2若已知若已知 CAB=40，则，则 OCB=OBA=AOB=AOD=若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 224 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880试一试试一试11 一月 20234DCBA已知已知 ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=90，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC 2 若若 C=30，AB

3、5，则，则AC ，1 BD ，BDC651012011 一月 20235思考思考工人师傅在做门窗或矩形零件时工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保，如何确保图形是图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧这节课我们一起探讨矩形的判定吧.22.4.1 22.4.1 矩形的判定矩形的判定11 一月 20237西关中学西关中学 谷晓辉谷晓辉学习目标:1.会证明矩形的判定定理 2.能运用矩形的性质与判定定理

4、进行 简单的综合推理与证明学习重点：会证明矩形的判定定理学习难点：学习难点：能运用矩形的性质与判定定理进行简单的能运用矩形的性质与判定定理进行简单的综合推理与证明综合推理与证明矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（判定定理一）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（判定定理一）你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCD A=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形11 一月 20239已知：如图已知：如图,在在ABCD中中,AC,DB是它的两条对角线是它的两条对角线,AC=DB.求证：求证：ABCD是矩形是矩形.证明：证明：AB=DC,BC=CB,AC=DB,AB

5、CDCB,ABC=DCB.ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形的定义）是矩形（矩形的定义）.ABCD证一证对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）11 一月 202311例例1如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于点点O，且，且OA=OD，OAD=50求求OAB

6、的度数的度数ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD.又又OA=OD，AC=BD，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BAD=90.又又OAD=50，OAB=40.典例精析有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角的的四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角交流对话交流对话,探求新知探求新知猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形论证：论证：ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是

7、矩形是矩形 证明：证明：A=B=C=90A=B=C=90 A+B=180 A+B=180 B+C=180 B+C=180 ADBC ADBC，ABDCABDC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=90A=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形ABCD A=B=C=90A=B=C=90（已知）（已知）四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）（有三个角是直角的四边形是矩形）几何语言：几何语言：判定定理三判定定理三判定定理三判定定理三：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边

8、形是矩形例例2如图，如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交的四个内角的平分线分别相交于于E、F、G、H，求证：四边形，求证：四边形 EFGH为矩形为矩形证明：在证明：在ABCD中，中，ADBC,DAB+ABC=180.AE与与BG分别为分别为DAB、ABC的平分线的平分线,ABDCHEFG四边形四边形EFGH是矩形是矩形同理可证同理可证AED=EHG=90,AFB=90，GFE=90.BAE+ABF=DAB+ABC=90.有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：11 一月 202317 已知已知MN PQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分11 一月 202318课后作业:课本习题22.4第2题