线段的性质 (10)(精品).ppt

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质ABP3P2P1l l线段垂直平分线：线段垂直平分线：经过线段的经过线段的中点中点并且并且垂直垂直于这条于这条线段的直线，叫做这条线段的垂线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。直平分线。ABl lo直线l l是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线AO=BO l lABAB 探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等

2、ABlP1P2P3性质性质1 1：线段垂直平分线上的点与这条：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等已知：已知：如如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用几何用几何语语言表示言表示为为：CA=CB，lAB，PA=PB证证明：明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=P

3、C，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点与与这这条条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等已知：已知：如如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点点P 在在l 上上求求证证：PA=PB8课堂练习课堂练习练习练习1如如图图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 例例1 1：如图，若：如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平的垂直平分线交

4、分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求求BCDBCD的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCDBCDBCDBCD的周长的周长的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长=BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=19探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质反反过过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P

5、是否在是否在线线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证证明：如明：如图图作作PCPCAB 则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PAB C 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段

6、段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用几何符号表示为用几何符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质2 2与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上PAB C 如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。作法：作法：（1）过点）过点A作直线作直线l的垂的垂线，垂足为点线，垂足为点O，在垂线，在垂线上截取上截取OA=OA，点，点A就就是点是点

7、A关于直线关于直线l的对称点。的对称点。（4）连接）连接AB、BC、CA，得，得到到ABC即为所求。即为所求。OPM（2）过点）过点B作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点P，在垂线上截取，在垂线上截取PB=PB，点，点B就是点就是点B关于关于直线直线l的对称点。的对称点。（3）过点）过点C作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点M，在垂线上截取，在垂线上截取MC=MC，点，点C就是点就是点C关于关于直线直线l的对称点。的对称点。1、前面我们学过了平面直角坐标系是有两条、前面我们学过了平面直角坐标系是有两条 重合并且相互重合并且相互 的数轴构成的。的数轴构成的。2、对于坐标平面上

8、的点我们可以用有序的数对来表、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，通常我们写这种有序时，把示，通常我们写这种有序时，把 写在前面，写在前面，写在后面。写在后面。3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？过这个点分别做过这个点分别做x轴和轴和y轴的垂线段，垂足分别就轴的垂线段，垂足分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y）。）。4、怎样做一个点关于一条直线的对称点？、怎样做一个点关于一条直线的对称点？原点原点垂直垂直横坐标横坐标纵坐标纵坐标探究探究1：请同学们在直角坐标系中标出下列各点请同学们在直角坐标系中标出下列

9、各点并画出下列各点关于并画出下列各点关于x轴对称的对称点轴对称的对称点.A(2,3)B(-4,2)C(3,-4)思考：关于思考：关于x轴对称的点的坐标具有轴对称的点的坐标具有怎样的关系？怎样的关系？探究探究1：如图，在平面直角坐标系中你能：如图，在平面直角坐标系中你能画出点画出点A关于关于x轴的对称点吗轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(2,-3)你能说出你能说出点点A与点与点A坐标的坐标的关系吗？关系吗？xy 在平面直角坐标系中画出下列各点在平面直角坐标系中画出下列各点关于关于x轴的对称点轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4

10、5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(-4,-2)C(3,4)思考：关思考：关于于x轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？y x归纳：关于归纳：关于x轴对称的点的坐标的特轴对称的点的坐标的特点是点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐的坐标为标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(-5,-6)-25（简称：横轴横相等）（简称：横轴横相等）探究探究2：请同学们再在直角坐标画出下请同学们再在直角

11、坐标画出下列各点关于列各点关于y轴对称的对称点轴对称的对称点.A(2,3)B(-4,2)C(3,-4)思考：关于思考：关于y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标具有怎样的关系？标具有怎样的关系？探究探究2：如图，你能在平面直角坐标系中：如图，你能在平面直角坐标系中画出点画出点A关于关于y轴的对称点吗轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xy在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(4,2)C(-3,-4)思考：关思

12、考：关于于y轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？xy归纳：关于归纳：关于y轴对称的点的坐标的特轴对称的点的坐标的特点是点是:横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.（简称：纵轴纵相等）（简称：纵轴纵相等）练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐的坐标为标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(5,6)2-5小结：在平面直角坐标系中，关于小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反纵坐标互为相反数数.关于关

13、于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标的坐标为为_.(x,y)(x,y)012345-4-3-2-1xABCD31425-2-4-1-3yA1B1D1C1活动一：活动一：1、观察图中两个圆脸、观察图中两个圆脸有什么关系？有什么关系？轴对称关系轴对称关系(关于关于y轴对称轴对称)2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。ABCDA1B1D1C131425-2-4-1-3y0

14、12345-4-3-2-1x活动二：活动二：你能根据你能根据轴对称的轴对称的性质写出性质写出左边圆脸左边圆脸的眼睛和的眼睛和嘴角的坐嘴角的坐标吗？标吗？（2 2，3 3）（4 4，3 3）（4 4，1 1）（2 2，1 1）ABCDA1B131425-2-4-1-3y012345-4-3-2-1x活动三：活动三：A1的坐标为的坐标为_ B1的坐标为的坐标为_C1的坐标为的坐标为_ D1的坐标为的坐标为_（-2，3）（-4，3）（-4，1）（-2，1）C1D1（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）例例1 1：已知：已知ABCABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A A (-3(-3

15、，5),B(-45),B(-4，1),C(-11),C(-1，3)3)，作出，作出ABCABC关于关于y y轴对称的图形。轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依依次连接次连接AB,BC,CA,就就得到得到ABC关于关于y轴对称轴对称的的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1cBBAC 归纳归纳:（P44）先求出已知图形中的先求出已知图形中的 特殊点特殊点(如多边形的顶点或端点如多边形的顶点或端点)的对的对应点的坐标应点的坐标,描出

16、并连接这些点描出并连接这些点,就可就可 得到这个图形得到这个图形的的轴对称图形轴对称图形.x y 例例2、四边形四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为 A（5，1）、）、B（2，1）、）、C（2，5）D（5，4），分别画出四边形关于），分别画出四边形关于y轴与轴与x轴对轴对称的图形。课本称的图形。课本P70解：点解：点A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)、D(-5,4)关于关于y轴对称点的坐标分别轴对称点的坐标分别A(5,1),B(2,1),C(2,5)、D(5,4)依次连接依次连接AB,BC,CD,DA就得到四边形就得到四边形ABCD关于关于y轴对称的四边形轴对称的四边形ABCD.