简单的幂函数 (3).ppt

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1、观察下列函数图像的对称性函 数 奇 偶 性定义定义定义1：(1)图像法定义：图像关于图像法定义：图像关于y轴对称的函数叫作偶函数轴对称的函数叫作偶函数（2）解析式法定义：对于函数）解析式法定义：对于函数f(x)定义域内定义域内任意一个任意一个x都满足都满足f(-x)=f(x)，则，则f(x)为偶函数为偶函数定义定义2：（1）图像法定义：图像关于原）图像法定义：图像关于原 点对称的函数叫作奇函数点对称的函数叫作奇函数（2）解析式法定义：对于函数）解析式法定义：对于函数f(x)定义域内定义域内任意一个任意一个x都满足都满足f(-x)=-f(x),则则f(x)为奇函数为奇函数y=x3定义3：当函数是

2、奇函数或偶函数时称函数具有 奇偶性例.判断下列各函数是否具有奇偶性 (1)f(x)=x3+2x (2)f(x)=2x4+3x2 (3)f(x)=x2 解：(1)f(x)是奇函数 （2）f(x)是偶函数 (3)f(x)既不是奇函数也不是偶函数反思：1.函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的前提 2.定义域若是区间，必须同开同闭，且区间端点互为相反数思考：判断函数奇偶性有几种方法？归纳：1.图像法 2.解析式法 步骤：(1)判断定义域是否关于原点对称 (2)若f(-x)=f(x)=f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)=f(x)是奇函数 3.利用一些已知函数的奇偶性及下列准则判断 （前提条件

3、：两个函数的定义域交集不为空集）1.奇函数+奇函数为奇函数 2.偶函数+偶函数为偶函数 3.奇函数+偶函数既不是奇函数也不是偶函数 4.奇函数奇函数为偶函数 5.偶函数偶函数为偶函数 6.奇函数偶函数为奇函数思考：有没有函数既是奇函数又是偶函数？若没有说明理由，若有，举个实例并给与说明归纳：根据函数的奇偶性可将函数分为四类，奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数函数奇偶性的几个性质1.对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称2.整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内的任意一个x都必须成立3.可逆性：f(-x)=f(x)f(x)是偶函数 f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数4.

4、等价性：f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0 f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=05.奇函数的图像关于原点对称。偶函数的图像关于y轴对称。函数奇偶性的简单应用 解：g(x)=x5+ax3+bx 可知g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x)f(x)=g(x)-8 f(-2)=g(-2)-8=10 g(-2)=18 g(2)=-18 f(2)=g(2)-8=-18-8=-261.利用奇偶性求函数值利用奇偶性求函数值 例例1.已知已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且且f(-2)=10，那么，那么f(2)=_2.利用奇偶性求函数解析式 已知f(x)为奇函数，当0 x1时，f(x

5、)=1-x,当-1x0时，求f(x)的解析式 解：当-1x0时 0-x1 f(-x)=1-(-x)=1+x 又f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x)-f(x)=1+x f(x)=-x-13.利用奇偶性求参数的值已知函数f(x)是奇函数，且在【-1,1】上是减函数，若满足f(2m-1)+f(1-m)0,求实数m的取值范围 解：由题知 f(2m-1)-f(1-m)又 f(x)为奇函数 则有 -f(1-m)=f(m-1)f(2m-1)f(m-1)解得解得0m1函数奇偶性总结1.函数奇偶性的两种定义 （1）图像法定义 (2)解析式法定义2.判断函数的奇偶性的三种方法 （1）图像法 （2）解析式法 （3）特殊函数的奇偶性3.函数奇偶性的几个性质 (1)对称性(2)整体性(3)可逆性(4)等价性4.函数奇偶性的简单应用 （1）求值（2）求函数解析式（3）求参数的取值范围 作业1.教科书 习题2-5 A组 2.32.补充练习：对一切实数x,y 都有f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立 (1)求f(0)，并证明f(x)为奇函数 (2)若f(1)=8,求f(-n)的值3.探索：函数奇偶性与函数单调性之间有何关系？