列分式方程解决行程实际问题 (6)(精品).ppt

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1、用分式方程解决实际问题用分式方程解决实际问题 宜良五中宜良五中 杜有德杜有德新课导入新课导入 分式方程在实际生活、生产实践中有着分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题决实际问题.（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程列出相应的方程.（2）会解含字母系数的分式方程）会解含字母系数的分式方程.（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求掌握解题的基本步骤和要求.推进新课推进新课知识点知识点1 例例3两个工程两个

2、工程队队共同参与一共同参与一项项筑路工程，筑路工程，甲甲队单队单独施工独施工1个月完成个月完成总总工程的三分之一，工程的三分之一，这这时时增加了乙增加了乙队队，两，两队队又共同工作了半个月，又共同工作了半个月，总总工工程全部完成，哪个程全部完成，哪个队队的施工速度快？的施工速度快？用分式方程解决实际问题（一）用分式方程解决实际问题（一）分析：分析：甲队甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的_,设设乙乙队单队单独施工独施工1个月能完成个月能完成总总工程的工程的 ,那么甲那么甲队队半个月完成半个月完成总总工程的工程的_，乙，乙队队半个月完成半个月完成总总工程工程_，两，两队队半个月完成半个月完成总

3、总工程的工程的 问题中的哪个等量关系问题中的哪个等量关系可以用来列方程？可以用来列方程？解：解：设乙队单独施工设乙队单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，记总工程量为记总工程量为1，根据工程的实际进度，得，根据工程的实际进度，得方程两边同乘方程两边同乘6x，得，得 2x+x+3=6x.解：解：解得解得 x=1.检验：检验：当当x=1时，时，6x 0，x=1是原分式方程的解是原分式方程的解.由上可知，若乙队单独工作由上可知，若乙队单独工作1个月可以个月可以完完成全部任务，对比甲队成全部任务，对比甲队1个月完成任务的个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快可知乙队施工速度快.练习练习1 某

4、工厂准备加工某工厂准备加工600个零件，在加工了个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的原来的2倍，结果共用了倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技个零件，则采用新技术后，每天加工术后，每天加工2x个零件，个零件，去分母，得去分母，得200+500=14x，系数化为系数化为1，x=50.检验：检验：x=50时，时，2x 0.所以所以x=50是原方程的根是原方程的根.答：该厂原来每天加工答：该厂原

5、来每天加工50个零件个零件.知识点知识点2用分式方程解决实际问题（二）用分式方程解决实际问题（二）例例4某次列车平均提速某次列车平均提速v km/h用相同的用相同的时间，列车提速前行驶时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多，提速后比提速前多行驶行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？，提速前列车的平均速度为多少？分析：分析：这里的字母这里的字母 v，s表示已知数据，设提表示已知数据，设提速前列车的平均速度为速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列，那么提速前列车行驶车行驶 s km所用时间为所用时间为_h，提速后列车，提速后列车的平均速度为的平均速度为_ km/h，提速后列

6、车运行，提速后列车运行（s+50）km所用时间为所用时间为_h.解：解：根据行驶时间的等量关系，得根据行驶时间的等量关系，得=方程两边同乘方程两边同乘 ，得，得 =去括号，得去括号，得 解得解得 x=.检验：检验：由于由于v，s 都是正数，当都是正数，当x=时时x（x+v）0，所以，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意.答：答：提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为 km/h 上面例题中，出现了用一些字母表示已知数上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现例例4中列出的方程是以中列出

7、的方程是以x 为未知数的分式方程，为未知数的分式方程，其中其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数意义可知，它们是正数练习练习2商场用商场用50 000元从外地采购回一批元从外地采购回一批T恤恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回万元采购回比上一次多两倍的比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价恤衫，但第二次比第一次进价每件贵每件贵12元求第一次购进多少件元求第一次购进多少件T恤衫恤衫解：解：设第一次购进设第一次购进x 件件T恤衫，由题意得，恤衫，由题意得，方程两边都乘以方程两边都乘以3x，约去

8、分母得，约去分母得，186 000-150 000=36x，解得解得 x=1 000.检验：检验：当当x=1 000时，时，3x=3 0000，所以，所以，x=1 000是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意.答：答：第一次购进第一次购进1 000件件T恤衫恤衫.随堂演练随堂演练1.甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行地出发，骑自行车行30 km到到B地，甲比乙每小时少骑地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程（则可列方程（）A.B.C.D.D2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相甲

9、、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则向而行，则a小时相遇；若同向而行，则小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的那么甲的速度是乙的速度的_倍倍.3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款已知第一天捐款4800元，第二天捐款元，第二天捐款6000元，第元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？数是多少？人均捐款多少元？解：解：设第一天参加捐款的

10、人数为设第一天参加捐款的人数为x人人.解得解得x=200（人）（人）检验：检验：当当x=200时，时，x（x+50）0，所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=200.两天捐款人数为两天捐款人数为200+250=450（人），（人），人均捐款为人均捐款为4800200=24（元）（元）.答：答：两天共参加捐款的人数为两天共参加捐款的人数为450人，人均捐人，人均捐款款24元元.4.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲天，若由甲队先做队先做20天，

11、剩下的工程由甲、乙合作天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一万元，乙队施工一天需付工程款天需付工程款2万元万元.若该工程计划在若该工程计划在70天内完成，在不天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则

12、根据题意可列方程为天，则根据题意可列方程为 解得解得x=90.经检验经检验:x=90是是原方程的根原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要所以，乙队单独完成这项工程需要90天天.（2）甲队单独做工程款：）甲队单独做工程款：603.5=210（万元万元）.乙队单独做需要乙队单独做需要90天，超过了天，超过了70天天.甲乙合作工程款：甲乙合作工程款：甲乙合作所需天数：甲乙合作所需天数：1（）=36（天）（天）36（3.5+2）=198（万元）（万元）甲、乙合作完该工程最省钱甲、乙合作完该工程最省钱.课堂小结课堂小结用分式方程解决实际问题的步骤：用分式方程解决实际问题的步骤：1设未知数为设未知数为x；2根据等量关系列出分式方程；根据等量关系列出分式方程；3解分式方程；解分式方程；4检验检验.课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。