公因式为多项式的提公司因式法(精品).pptx

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1、因因 式式 分分 解解 1.1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式想一想想一想回顾回顾&思考思考a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)=.(ab)2=.2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)(1)平方差公式平方差公式 (2)(2)完全平方公式完全平方公式想一想想一想回顾回顾&思考思考数学中的游戏数学中的游戏数学中的游戏数学中的游戏游戏规则：游戏规则：游戏规则：游戏规则：1.1.1.1.大家说出一个大家

2、说出一个大家说出一个大家说出一个大于大于大于大于1 1 1 1的正整数的正整数的正整数的正整数.2.2.2.2.写出它的立方减它本身的式子写出它的立方减它本身的式子写出它的立方减它本身的式子写出它的立方减它本身的式子.如：如：如：如：3.3.3.3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整不通过计算，说出这个式子能被哪些正整不通过计算，说出这个式子能被哪些正整不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除数整除数整除数整除.做一做做一做小明是这样想的小明是这样想的:99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?993-9

3、9还能被哪些整数整还能被哪些整数整除除?想一想想一想做一做做一做计算下列各式计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-am a+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是什么运算的变形是什么运算?由由a3-a得到得到a(a+1)

4、(a-1)的变形与它有什么不同的变形与它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是整式乘的变形是整式乘法，由法，由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式多项式化成几个整式的积的形式.议议 一一 议议你还能再举一些类似的例子加以说明吗你还能再举一些类似的例子加以说明吗?因式分解的定义因式分解的定义:把一个多项式化成把一个多项式化成几个整式的积几个整式的积的的形式形式,这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解.因式分解因式分解也可称为分解因式也可称为分解因式.想一想想一想:因式分解与整式乘法有什么联系因式分解与整式乘

5、法有什么联系?理解定义理解定义善于辨析：善于辨析：因式分解与整式乘法有因式分解与整式乘法有什么什么联系联系?二者是互逆的恒等变形二者是互逆的恒等变形 因式分解因式分解判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法巩固概念巩固概念否否是是否否否否是是否否下列式子从左到右的变形是下列式

6、子从左到右的变形是否为因式分解？为什么否为因式分解？为什么?巩固概念巩固概念（1 1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2 2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；形式表示；（3 3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；来的多项式的次数；归纳归纳（4 4）必须分解到每个因式不能再分解为止）必须分解到每个因式不能再分解为止.x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2 (x-y)(x+y

7、)随堂练习随堂练习把左右两边对应的式子连起把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法分解，哪些是整式乘法.1.1.计算计算:765:7652 217172352352 2 17 17 解解:765:7652 217172352352 2 17 17 =17(765 =17(7652 2 2352352)2)=17(765+235)(765 =17(765+235)(765 235)235)=171000530 =171000530 =9010000 =9010000随堂练习随堂练习拓展应用拓展应用 2.20042+2004能被能被2005整除吗

8、整除吗?解解:20042+2004=2004(2004+1)=20042005 20042+2004能被能被2005整除整除随堂练习随堂练习拓展应用拓展应用 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1010米的铁丝将地球赤道围起来米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大隙能有多大(赤道看成圆形，设赤道看成圆形，设地球的半径为地球的半径为r r，铁丝围成圆形，铁丝围成圆形的半径为的半径为R)?R)?随堂练习随堂练习拓展应用拓展应用Rr 所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米米.解：根据题意可得，解：根据题意可得，本节小结本节小结2.分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程;1.把一个把一个多项式多项式化成化成几个整式乘积几个整式乘积的形式的形式,这种这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分解因式分解因式;3.分解因式的结果要以积的形式表示；分解因式的结果要以积的形式表示；4.分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；来的多项式的次数；5.必须分解到每个多项式不能再分解为止必须分解到每个多项式不能再分解为止.6.分解因式在分解因式在实际问题实际问题中的应用中的应用.